绝对值不等式有哪几个公式？

Answer 1

绝对值不等式6个基本公式有如下六个：a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：

针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2：

这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。

3、b/a+a/b≧2：

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。

4、a^3+b^3+c^3≧3abc：

基本不等式的拓展公式，a，b，c都是正数。

5、（a+b+c）/3≧³√abc：

a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6、柯西不等式。

高一数学基本不等式公式：

假设a，b是正数，既然如此那，(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上面说的不等式为基本不等式。

若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。

若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。

若a，b∈R※，则a+b=2(根号ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

Answer 2

绝对值不等式通常涉及几个基本的数学公式，它们在解决不等式问题时非常有用。以下是一些常见的绝对值不等式公式：
1. **三角不等式**：
\[ |a + b| \leq |a| + |b| \]
这个不等式表明，两个数的和的绝对值，小于或等于这两个数绝对值的和。
2. **绝对值的非负性**：
\[ |a| \geq 0 \]
任何数的绝对值都是非负的。
3. **绝对值的等式条件**：
\[ |a| = 0 \iff a = 0 \]
只有当\( a \)等于0时，\( a \)的绝对值才等于0。
4. **绝对值的乘法性质**：
\[ |ab| = |a| \cdot |b| \]
两个数乘积的绝对值，等于这两个数绝对值的乘积。
5. **绝对值的幂性质**：
\[ |a^n| = |a|^n \]
一个数的绝对值的\( n \)次幂，等于这个数的\( n \)次幂的绝对值。
6. **绝对值不等式的解法**：
对于\( |a - b| < c \)，可以得出：
\[ -c < a - b < c \]
这可以进一步转化为：
\[ b - c < a < b + c \]
这些公式在处理含有绝对值的不等式时非常有用，它们可以帮助我们更好地理解和解决这类问题。