三次数学危机分别是什么

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数学历史上的三次危机，分别是达哥拉斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论。
1. 第一次数学危机：毕达哥拉斯悖论
毕达哥拉斯学派在数学上的重要贡献之一是证明了毕达哥拉斯定理，即勾股定理。该定理表述为直角三角形的三边满足 a² = b² + c²，其中a和b是直角边，c是斜边。然而，毕达哥拉斯学派的一名学生希伯斯发现了这一论断的矛盾。他发现，当等腰直角三角形的直角边为1时，斜边无法用简单整数比（有理数）来表示，从而揭示了第一个无理数。希伯斯的发现挑战了毕达哥拉斯的著名理论。据说，当时毕达哥拉斯学派的人正在海上航行，因为这一发现而将希伯斯抛入大海。这次危机极大地推动了几何学的发展，使几何学在接下来的两千年里成为几乎全部严密数学的基础，这无疑是数学思想史上的一次巨大革命。
2. 第二次数学危机：贝克莱悖论
在十七世纪后期，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，在实践中取得了巨大成功。然而，微积分学的诞生并非一帆风顺。它主要基于无穷小分析，而无穷小后来被证明是包含逻辑矛盾的。因此，微积分从诞生起就遭到了一些人的反对和攻击。其中，英国大主教贝克莱对微积分的攻击最为猛烈。第二次数学危机迫使数学家们认真对待无穷小量△x，并投入大量劳动来克服由此引起的混乱。
3. 第三次数学危机：罗素悖论
到了19世纪下半叶，康托尔创立了集合论，这是数学上最具革命性的理论之一，旨在为整个数学大厦奠定坚实的基础。然而，1903年，英国数学家罗素提出了著名的罗素悖论，这一悖论震惊了数学界，如同在平静的数学水面上投下了一块巨石。罗素悖论导致了第三次数学危机，时至今日，这一危机还未从根本上得到解决，尽管数学基础和数理逻辑的许多重要课题正在逐步解决之中。