结构力学：第二章 平面体系的几何组成分析

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几何组成分析，也称几何构造分析或机动分析，其核心在于判断结构能否稳定，能否承受指定荷载。它还能为结构受力分析提供简化路径，尤其在确定超定结构的超静定次数时发挥重要作用。理解几何组成分析，不仅关乎结构的稳定性，还与结构设计的合理性和高效性紧密相关。

几何不变体系与几何可变体系是几何组成分析中的基本概念。几何不变体系在无材料变形前提下，其形状和位置保持不变；反之，几何可变体系则能改变形状和位置。在可变体系中，若能发生大位移，则为几何常变体系；微小位移后恢复不变的则为瞬变体系。瞬变体系特征在于存在多余约束，小荷载下可能产生大内力和大位移。

自由度和约束是描述结构稳定性的关键。自由度是指体系独立运动方式的数量，而约束则限制了这些运动。多余约束存在于不能减少自由度的约束中。连接刚片的链杆减少一个自由度，单铰结点减少两个自由度，单刚结点减少三个自由度。复铰结点和复刚结点的约束数量计算相应调整。

瞬铰是运动中位置可变的铰，通常由两根链杆连接两个刚片形成，其约束作用相当于单铰。无穷远处的瞬铰则由两根平行链杆模拟，约束作用与无穷远处铰相同。

平面几何不变体系由基本规则组成。二元体规则指出在刚片上添加或去掉二元体，体系的几何性质不变。两刚片通过铰和链杆连接，或三个刚片通过三个铰两两相连，构成几何不变的体系。无穷远铰情况则包括一个、两个或三个在无穷远处的虚铰。

应用技巧包括一元体分析、二元体规则、刚片组成规则、等效替代、扩大基础和零载法。零载法用于区别几何可变体系与几何不变体系，但不适用于几何常变体系与几何瞬变体系。计算自由度是分析体系稳定性的关键，采用结点法、刚片法或混合法进行计算。

几何组成分析在结构设计中扮演着重要角色，它不仅帮助判断结构稳定性，还能简化受力分析过程，为设计提供高效、合理的路径。通过理解基本概念、应用技巧和计算自由度，工程师能够更准确地评估和设计结构，确保其在实际应用中的稳定性和安全性。