Alevel微积分很难？那是你没有掌握这几个方法...

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大家好，我是Ruo(RuoLin Wang)，目前为帝国理工数学系的学生。我在英国私立高中上的A level， 数学和高数成绩均为A* ，并且C1-4都取得满分。在我看来，Alevel数学其实不难并且很直接， 重在多做练习掌握技巧。由于Alevel数学考试与历年试卷十分相似，课上我主要解析历年考卷并且为学生解答任何疑问。业余时间，我喜欢做饭以及旅游，非常乐意与您交流他国文化以及烹饪相关知识。

提起数学，你是不是一个头两个大？数学是什么？学了有什么用？？？其实吧，数学没那么难。特别是a-level数学，有很强的规律性和重复性，只要通过了解原理并多刷题，必能熟能生巧。今天，让我们一起聊一聊高中的微分，顺便帮你理一理微分的方法吧～

首先，你要明白的定义。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改的。换句话说，求一个函数微分（求导）是求切线的斜率（一导）。而对这个斜率的求导（二导）则代表了此斜率变换的速度。

在Alevel数学中，求导的方法不外乎这四种：

1. 直接求导:

x^n,e^(kx),sin(kx),cos(kx),
tan(kx),a^(kx),lnx

2. 乘积法则(Product Rule):

d/dx(uv)=u’v+uv’

3. 除法定则(Quotient Rule):

d/dx(u/v)=[u’v-uv’]/[v^2]

4. 链式法则(Chain Rule):

(f*g)’(x)= f’(g(x))g’(x)

而题型不外乎以下五种：

1. 寻找斜率(gradient),切线(tangent),法线(normal).

2. 寻找最高点和最低点.

3. 寻找驻点(stationary point).

4. 寻找拐点(point of inflection).

5. 辨别是增函数还是减函数.

那么接下来具体讲讲怎么做题吧～

1. 要求斜率，我们就得对函数求导(一导)，这个一导就是你的斜率。如果题目问你某点的斜率，那你把相应的x，y值代入即可。

求切线方程式，则是把切线设为y=kx+b，这里的k是上方的斜率。再代入已知点(x，y)，便可得出b值。而法线方程的求法与求切线的方法大致相同，唯有一点不同的是，此时的k与斜率相乘应为-1。

2. 寻找最高点与最低点，要对二导进行分析。若二导大于0，则为最低点；若二导小于，则为最高点。

3. 求驻点的方法是将一导设为0，求相应的（x，y）值。此时的斜率为0。

4. 满足拐点的是二导为0，而三导不为0。只要这个点满足这个条件，那么他就是一个拐点，但此条件并不是拐点的必需条件。换句话说，一个点可以不满足此条件，还仍然可以是一个拐点，但只要满足了这个条件，那么必是拐点。

5. 辨别增减性，看一导的值。若一导大于0，则为增函数；若一导小于0，则为反函数。

好啦～这大概就是今天的干货啦。你会发现，alevel数学里的微分，只要掌握了这几个要点，一定每个题都会做的。不会做的话，就回来看看这些基础归纳，一定会找到解题思路的！

(PS 你不觉得数学学得很好的人都很酷嘛～而且以后大学不知道学什么的话，数学绝对是万能的！)