神奇的大虾们，救救小妹我吧。——初一数学题

Question

分别延长线段AB至点E，线段AC至点F，BD为∠CBE的平分线，CD为∠BCF的平分线，求∠A与∠D的等量关系、
要过程哦
光给个答案可不算
要不然我怎么知道怎么做嘞

Answer 1

是不是题目写掉什么条件啊!

追问

不是吧 ，题目是这么写的 ，所以我才纠结至今 。
加油吧 ，朋友 。别放弃 ！！

追答

我暂给出你结果,如果你认为可以,我再写过程:
∠A＋∠D=1／2(∠EBC＋∠FCB)

追问

呃，我看了过程才可以知道行不行啊、兄弟

追答

根据1.三角形的外角等于不相邻的内角和 2.三角形的内角和=180º 有算式 3.BD为∠CBE的平分线，CD为∠BCF的平分线 4.补角的定义
∵∠ABC=180º－∠CBE
∠ACB=180º－∠FCB
∴∠A=180º－∠ABC－∠ACB=180º－(180º－∠CBE)－(180º－∠FCB)=∠FCB＋∠CBE－180º (1)
同样的道理可推导出∠D=180º－1／2(∠FCB＋∠CBE) (2)

(1)＋(2)得 ∠A＋∠D=1／2(∠EBC＋∠FCB)

如果题目没错,只能这样了,小妹.晚安!

追问

（1）+（2）不是等于1/2（∠EBC-∠FCB）吗

追答

你怎么这都不会算呀!方程组基础是不是没学好啊!你再算算!

追问

对不起我错了。看错了、
可这不是∠A和∠D之间的等量关系吗

追答

这也可以算一个等量关系啊!不见得非要∠A=∠D吧!我突然记起来了,还可以把ABCD按四边形来看,再根据四边形的内角和=360º,再根据我的以上的推理来算.咋一看楼下(1\2)角A+角D=90
还有点道理!你自己决定选最佳吧!祝你学习进步!

Answer 2

(1\2)角A+角D=90
因为角A+角B+角C=180.所以角B+角C=180-角A
因为BD、CD是角平分线，所以角CBD+角BCD=(360-（角B+角C）)/2=(180+角A)\2
所以角D=180-（角CBD+角BCD）=90-角A\2

应该就是这样

追问

?_? 纠结到我了、
能不能详细一点呢
(*^__^*) 嘻嘻……

追答

还要怎么详细，你画张图就知道了

追问

额，你最好了、、

追答

这么写准没错

Answer 3

∠BDC=180°-∠3-∠4
=180°-二分之一∠CBD-二分之一∠BCE
=180°-二分之一（∠CBD+∠BCE）
= 180°-二分之一（360°-∠ABC-∠ACB）
=180°-180°+二分之一∠ABC+二分之一∠ACB
=二分之一∠ABC+二分之一∠ACB
=二分之一（∠ABC+∠ACB）
=二分之一（180°-∠A）
=90°-二分之一∠A
注：∠BDC=∠D

追问

哪来的∠3和∠4呢
你也不标一下，说明一下、
看不懂啊。。

追答

你不会自己动一下脑子么

追问

会啊，可我懒得想，不行吗
╭(╯^╰)╮

追答

∠3=∠EBD ∠4=FCD

Answer 4

180°-∠A=∠ABC＋∠ACB
∠EBC＋∠FCB＝360－(180-∠A)
∠D＝360-(180-A)／2
2D-A=180

Answer 5

∠A等于∠D，

Answer 6

你确定题目就是这样的，没少什么条件吧

追问

no~~~~~~~~~~~~~~~