A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，事件A发生的概率是？

Answer 1

当讨论事件A和事件B的概率时，若两者不同时发生的概率为1/9，即事件非A非B发生的概率为1/9。我们可以利用概率的性质，将这个概率分解为事件A不发生与事件B不发生的乘积，即P(~A) * P(~B) = 1/9。

进一步地，如果事件A和事件B发生的概率相等，我们可以设这个概率为x。根据概率的性质，我们知道事件A发生的概率加上事件A不发生的概率等于1，即P(A) + P(~A) = 1。同理，事件B发生的概率加上事件B不发生的概率也等于1，即P(B) + P(~B) = 1。由于事件A和事件B发生的概率相等，我们可以得出P(A) = P(B) = x。

利用P(~A) * P(~B) = 1/9，我们可以解出P(A)的值。因为P(~A) = 1 - P(A) = 1 - x，且P(~B) = 1 - P(B) = 1 - x。将这些值代入等式P(~A) * P(~B) = 1/9，我们得到(1 - x) * (1 - x) = 1/9。通过解这个方程，我们可以求出x的值。

解方程(1 - x) * (1 - x) = 1/9，得到1 - 2x + x^2 = 1/9。进一步简化得到x^2 - 2x + 8/9 = 0。这是一个二次方程，我们可以使用求根公式解出x的值。解这个方程，我们得到x = 1/3 或 x = 2/3。由于x代表事件A（或事件B）发生的概率，且必须在0和1之间，我们排除x = 1/3，最终得到事件A（和事件B）发生的概率为2/3。