质量为m=4000kg的汽车，额定输出功率为P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m,升高5m，所受阻力

Question

质量为m=4000kg的汽车，额定输出功率为P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m,升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g取10m/s2,试求：
（1）汽车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？
（2）汽车在坡路上行驶能达到的最大速度为多大？这时的牵引力为多大？
（3）如果汽车用4000N的牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶是，速度为4m/s，那么汽车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率为多少？

给出详细的推理过程。

Answer 1

解析：（1）不能，汽车在斜面上运动时，受斜向下的力为：
F斜=f+Gsinθ=0.1G+Gh/s=0.15G=6000N＜8000N,所以开始能保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶，当功率达额度功率60KW后，速度增大，牵引力将减小。
（2）当牵引力等于沿斜面下滑的力时，速度达最大，最大速度为：
vm=P/F斜=60000W/6000N=10m/s
(3)汽车用4000N的牵引力上坡过程中，做匀减速运动，开始时速度最大，功率最大：
Pm=Fvm=4000*12W=48000W
平均功率为：P平均=Fv平均=4000N*（12m/s+4m/s）/2=3200W

Answer 2

分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F > f + mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。 解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。 （1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。 (2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm； F= f + mgsinθ=6×103 N （3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12=48×103w。整个过程中平均功率为 =32×103W