原式=1+1/2+(1/3-1)+(1-1/4)+...+(1-1/n)
=1+1/2+1/3-1/4+...-1/n
设1+1/2+1/3-1/4+...-1/n=x..........................2式
当n=1000时
1式-2式，得：
2/4+2/6+2/8+...+2/1000=ln1001+r-x
即：1/2+1/3+...+1/500=ln1001+r-x
ln501+r-1=ln1001+r-x
x=ln1001-ln501+1
推得，4s(n+2)=3s(n+1)+1
两式相减，4[s(n+2)-s(n+1)]=3[s(n+1)-sn]
s(n+2)=s(n+1)+a(n+2)
s(n+1)=sn+a(n+1)
故4a(n+2)=3a(n+1)恒成立，即a(n+2)/a(n+1)=3/4
n∈n*
故自a2起，an为公比为3/4的等比数列。
求a2：4s2=3s1+1=3a1+1
4(a1+a2)=3a1+1
4(2+a2)=3*2+1
a2=-1/4
{an}的通项公式为a1=2，an=(-1/4)(3/4)^(n-2)
n≥2时。
sn的表达式：
s1=2，sn=2+(-1/4)[1-(3/4)^(n-1)]/(1-3/4)=2+(3/4)^(n-1)-1=1+(3/4)^(n-1)
n≥2时.
希望表达清楚了^o^
1+1\/2-2\/3+3\/4-...+(n-1)\/n,当n=1000时表达式的值为多少?
当n=1000时 1式-2式，得：2\/4+2\/6+2\/8+...+2\/1000=ln1001+r-x 即：1\/2+1\/3+...+1\/500=ln1001+r-x ln501+r-1=ln1001+r-x x=ln1001-ln501+1
1\/2+2\/3+3\/4+...+n-1\/n,等于多少?
1+2+3+4+5...+n =（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n\/2+n\/2+1）【首尾相加】=（n+1）n\/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n\/2个组合,因此结果为其乘积】
编写程序计算X=1\/2+2\/3+3\/4+……+(n-1)\/n的值
X=0：for i=1 to n X=X 1.0*i\/(i 1)其余不变 next i
Sn=1\/2!+2\/3!+3\/4!+...+n\/(n+1)!=?急求详解!
解答；属于裂项求和的方法 n\/(n+1)！=[(n+1)-1]\/(n+1)!=(n+1)\/(n+1)!-1\/(n+1)!=1\/n!-1\/(n+1)!∴ Sn=1\/2!+2\/3!+3\/4!+...+n\/(n+1)！=(1\/1!-1\/2!)+(1\/2!-1\/3!)+(1\/3!-1\/4!)+...1\/n!-1\/(n+1)!=1\/1!-1\/(n+1)!=1-1\/(n+1)!
1+1\/2+...1\/(n-1)+1\/n等于多少?
=ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1)由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以Sn的极限不存在，调和级数发散。但极限S=lim[1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)...
0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+(n-1)*n=?
(n+1)-(n-2))]\/3 =[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n ]\/3 ↓ ↓ 这两项消去了，其他的以此类推 =(n-1)*n*(n+1)\/3 接下来算第一个括号 设 s=1+2+3+4+...+（n-1）+n 倒过来写，和不变 s=n+(n...
1+2+3+……+n=1000,求n大概等于多少?学校时期学的忘了,帮说明下公式过...
等差数列求和，S=（a1+an）*n\/2，即首位项相加，和乘以数字的数量，再除以2.当n是44时，总和为990 当n是45时，总和为1035
一加二分之一一直加到n分之一等于多少
利用“欧拉公式”1+1\/2+1\/3+……+1\/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln[2*3\/2*4\/3*…*(n+1)\/n]=ln(n+1)
怎么算设m=1*2+2*3+3*4+...+(n-1)*n,则m等于多少?
= 1*1 + 1 + 2*2 + 2 + 3*3 + 3 + …… + (N-1)*(N-1) + (N-1)= 1² + 2² + 3² + …… + (N - 1)² + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]运用连续平方和公式、等差数列求和公式 = (N - 1)(N - 1 + 1)(2N - 2 + 1)...
已知:s=1-1\/2+1\/3-1\/4+…+1\/(n-1)-1\/n,编写程序求解n=100时的S值...
void main(String[] args) throws IOException{ double s=0.0000;double x=-1.0;for(int i=1;i<101;i++){ s+=Math.pow(x,i)\/i;} System.out.println("s的值是"+s);} } \/\/本人亲测，完全正确！ 二楼思路完全正确，但是指数运算不能（“(-1)^i”）这么表示。得用函数。
