a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=[(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a的平方)]/2

Question

（1）、检验这个算式的正确性
（2）、若a=2007+2x的平方，b=2008+2x的平方，c=2009+2x的平方，你能很快求出a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值

Answer 1

检验可以把等式右边算出来，等于左边就成立了
(a-b)的平方=a的平方+b的平方-2ab
(b-c)的平方=b的平方+c的平方-2bc
(a-c)的平方=a的平方+c的平方-2ac
三式相加=2（a的平方）+2(b的平方)+2(c的平方)-2ab-2ac-2bc
把上式除以2就得到左边的等式

Answer 2

我将“a的平方”记为“a^2”

[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]/2——注：平方差公式
=[2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac]/2——注：合并同类项
=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
所以等式正确

若a=2007+2x的平方，b=2008+2x的平方，c=2009+2x的平方
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(2007+2x^2-2008-2x^2)^2+(2008+2x^2-2009-2x^2)^2+(2009+2x^2-2007-2x^2)^2]/2
=[(-1)^2+(-1)^2+(2)^2]/2
=[1+1+4]/2
=3