已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，设bn=an*2^n，求数列{bn}的前n项公式

Question

an=2n 求Sbn

麻烦算准些！速度，谢谢！！

Answer 1

a1+a2+a3=12=3a2
a2=4
d=a2-a1=2
所以：an=2n
bn=2n*2^n
S=2*2^1+(2*2)*2^(2)+..+2k*2^(k)+..2n*2^n
2*S= (2*1)*2^(2)+..+2(k-1)2^(k)+..+2(n-1)2^n+2n*2^(n+1)
【主要是利用错位相减法，剩下的部分正好可以用等比数列的公式】
相减：
S=2n*2^(n+1)-2^(n+1)-...-2^(k+1)-2^3-2^2
=2n*2^(n+1)-2^(n+2)+4
=(2n-2)*2^(n+1)+4

Answer 2

an=2n => bn=2n*2^n
b(n+1)=2(n+1)*2^(n+1)=2n*2^(n+1)+2*2^(n+1)=2bn+2*2^(n+1)
2*bn=2n*2^(n+1)
b1=a1*2=4
2bn-b(n+1)=-2*2^(n+1)=-2^(n+2)
Sbn=bn+b(n-1)+……b2+b1
2*Sbn-Sbn=2*(bn+b(n-1)+……b2+b1)-(bn+b(n-1)+……b2+b1)=2*bn+[2*b(n-1)-bn]+……+(2b1-b2)-b1=2*bn-2^(n+1)-……-2^3-b1=2*bn-(8*(1-2^(n-1))/1-2)-b1=2n*2^(n+1)+8*(1-2^(n-1))-4=2n*2^(n+1)-2^(n+2)+4=(2n-2)*2^(n+1)+4=Sbn