勾股定理最简证明方法

Answer 1

我觉得最简单是相似法三角形ABC CD高 C=90
SACD/SABC=(AC/AB)²(直角三角形面积比等于边长比的平方)
SBCD/SABC=(BC/AB)²
相加1=（AC²+BC²）/AB²
即AC²+BC²=AB²
注意：不要用三角函数证明勾股定理，因为三角函数基础是勾股定理，不能循环证明
下面是一些经典方法

【证法1】（赵爽证明）
以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状.
∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,
∴ ∠HDA = ∠EAB.
∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，
∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，
∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.
∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º.
∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于 .
【证法2】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即
， 整理得 .
【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于 .
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD‖BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于
【证法4】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.
∵ AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面积等于 ，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴ 矩形ADLM的面积 = .同理可证，矩形MLEB的面积 = .
∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积

Answer 2

做一个正方形边ABCD长为a+b. 每边a与b的交接点为EFGH,连接EFGH，使正方形ABCD分割成四个小直角三角形和一个小正方形，直角三角形的直角边长为a和b，设斜边长为c。这样大正方形的面积是(a+b)*(a+b),小正方形面积是c*c，直角三角形面积是a*b/2
所以：（a+b)*(a+b)=c*c+4a*b/2
计算得：a*a+b*b=c*c

Answer 3

Answer 4

第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

Answer 5

就是345的呀