设f(x)在[-1,1]上连续，求证∫(-1,1)f(x)dx = ∫(-1,1)f(-x)dx
设f(x)在[-1,1]上连续，求证∫(-1,1)f(x)dx = ∫(-1,1)f(-x)dx
左边=∫(-1,1)f(x)dx
令x=-u，则dx=-，u：1--->-1
=-∫(1,-1)f(-u)
去掉负号，上下限交换
=∫(-1,1)f(-u)
定积分可以随便换积分变量
=∫(-1,1)f(-x)dx
=右边
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科-定积分
令x=-u，则dx=-du，u：1--->-1
=-∫(1,-1)f(-u)du
去掉负号，上下限交换
=∫(-1,1)f(-u)du
定积分可以随便换积分变量
=∫(-1,1)f(-x)dx
=右边本回答被提问者采纳
设f(x)在[-1,1]上连续,求证∫(-1,1)f(x)dx = ∫(-1,1)f(-x)dx
左边=∫(-1,1)f(x)dx 令x=-u，则dx=-，u：1--->-1 =-∫(1,-1)f(-u)去掉负号，上下限交换 =∫(-1,1)f(-u)定积分可以随便换积分变量 =∫(-1,1)f(-x)dx =右边
高数f(x)在[-1,1]连续,则定积分∫(1到-1)[f(x)-f(-x)]dx?
奇函数 对称区间 积分=0
如果f(x)在【-1,1】上连续,且平均值为2,则(-1,1)∫f(x)dx
答案是4.平均值是不是可以这样理解：在（-1,1）区间内等间隔地取n个点-1=X1<X2<...<Xn-1<Xn=1, 对应的函数值为f(X1),f(X2),...,f(Xn),平均值是当取的点遍及整个区间，对应函数值的算术平均。
f(x)在[-1,1]上连续,定积分∫(-1到1)f(x)*g(x)=0,g(x)为偶函数,证明:f...
用x=-t代入，那么dx=-dt t=-x，那么从-1积到0就变成了从1积到0 把-dt的负号搬到外面来，那么负号一去掉，从1积到0也就变成了从0积到1 此时2个积分就都从0积到1 就可以相加了 第一个积分就是f（-t）g（-t）从0积到1 由于g是偶函数，那么g（-t）=g（t）2个积分加起来就是 f...
设f(x)在区间[-1,1]上有连续导数,证明至少存在ξ∈[-1,1],使2f'(ξ...
在（m,n）内，f'(x),连续可导，所以存在一点ξ∈(m,n)，使得 f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1)，使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)追问 最后一步使用中值定理，不应当是 f"(ξ)=[f'(n)-f'(m)]\/(n-m) 吗？ 如何把 n-m...
高数f(x)在[-1,1]连续,则定积分∫(1到-1)[f(x)-f(-x)]dx
2015-07-20 函数定积分问题 设f(x)为连续函数.则∫(1到-1) x^... 10 2018-05-15 如果函数f(x)在【-1,1】上连续,且平均值为2,则-1到... 7 2011-11-10 函数f(x)在闭区间[0,1]连续,求证: ∫(0-1)f(... 2011-05-02 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶....
...1,1】上连续 ,则∫(上1 下-1)X【F(x)+F(-X)]dx= 怎么算 啊...
因为F(x)+F(-X)是偶函数，所以被积函数是奇函数，又积分区间关于原点对称，所以 ∫（上1 下-1）X【F(x)+F(-X)]dx= 0
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt\/x (上限x...
g(x)在x = 0处没有定义，所以无论如何x = 0也不可能是它的连续点。只需要判断究竟是哪种连续点。由于f的连续性，g(x)的分子（变上限积分）在[-1,1]可导，导数就是f(x)。所以，应用罗比达法则求g(x)在x = 0处的极限可得到 lim g(x) = lim ∫f(t)dt\/x = lim f(x) \/ 1 =...
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt, D: |x|+|...
=∫[0--->1] dx ∫[x-1--->1-x] f(x+y)dy 对内层积分换元 令x+y=t，则dy=dt，t：2x-1--->1 =∫[0--->1] dx ∫[2x-1--->1] f(t)dt 交换积分次序：=∫[-1--->1] dt ∫[0--->(t+1)\/2] f(t) dx =(1\/2)∫[-1--->1] (t+1)f(t) dt 综上：...
设f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0,则必有(
由f(x)在[-1,1]上连续,在(-1,1)内可导，即f(x)满足Lagrange中值定理的条件，于是，对任意-1≤x≤1,都有 f(x)-f(0)=f'(x)•(x-0),即f(x)=f'(x)·x.又因为|f'(x)|≤M,f(0)=0,于是|f(x)|≤|f'(x)|·|x|≤M|.所以，选C....
