急求！！！ 数学几何题目：

Question

如图，点D是等边三角形ABC的AB上的点，过点D作DG//BC交AC于G。在GD的延长线上取点E，使DE=DB。联结AE、CD。
（1）说明△ACD≌△GEA
（2）过点E作EF//CD交BC于F，联结AF。
判断△AEF是怎样的三角形，并说明理由。

Answer 1

(1)等边三角形ABC,DG//BC,AD=DG=AG,角BAC=角AGD，DE=DB，EG=AC，边边角△ACD≌△GEA，
（2)△AEF是等边三角形,由一问：AE=CD，角GEA=角ACD，
DG//BC，EF//CD，EF=CD，EF=AE，
角AEF=角AEG+角GEF=角AEG+角DCF=角ACD+角DCF=60度，△AEF是等边三角形

Answer 2

证明：（1） DG//BC ,三角形ABC为等边
可得： 三角形ADG 也是等边三角形
AG=AD,∠CAG=∠AGE= 60°
那么，只要证明GE=AC 即可得 △ACD≌△GEA
因为DE=BD,AD=DG;
DE+DG=BD+AD,
GE=AB ,又 AC=AB
所以：GE=AC
可得 △ACD≌△GEA

（2）由△ACD≌△GEA；得
AE=CD；∠AEG=∠DCA
由EF//CD,GD//BC 得
四边形EDCF 是平行四边形
所以 EF= CD,∠GEF=∠DCB
所以AE=EF, ∠GEF+∠AED=∠ACD+∠DCB=60 °
所以△AEF是等边三角形

Answer 3

（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=AC,∠BAC=ACB=60°
∵DG//BC∴∠ADG=∠ABC=60°，∠EGA=∠ACB=60°，△ADG也为等边三角形
∵△ADG也为等边三角形∴DG=AD，AG=AD
∵DE=DB，EG=ED+DG且AB=AD+DB∴EG=AB
综上，由AG=AD ，EG=AB，∠EGA=∠CAD=60°
得出△ACD≌△GEA
（2）△AEF为等边三角形
∵EF//CD∴∠GEF=∠GDC
∵DG//BC∴∠BCD=∠GDC
∵△ACD≌△GEA∴∠ACD=∠AEG
∵∠AEF=∠AEG+∠GEF，∠ACB=∠ACD+ ∠BCD=60°
∴∠AEF=∠ACB=60°
∵△ACD≌△GEA∴AE=CD
∵EF//CD，DG//BC∴EDCF为平行四边形，即CD=EF
∴AE=EF
综上，由∠AEF=60°且AE=EF
得出△AEF为等边三角形

Answer 4

（1）等边三角形ABC,DG//BC
所以：AD=AG
又DE=DB，所以DE+DG=AG+GC
即EG=AC
又等边三角形ABC,DG//BC
所以：∠AGE=DAC
所以△ACD≌△GEA
（2）由EF//CD，DE//FC
所以：四边形DEFC为平行四边形
所以EF=DC
又△ACD≌△GEA
所以AE=DC
所以AE=EF
∠AEF=∠AEG+GEF=ACD+DCF=60°
所以三角形AEF为等边三角形

Answer 5

(1).连接BG,BD=DE,∠ADE=∠BDG,AD=DG ∴⊿ADE≌⊿GDB∴∠AED=∠ABG=∠ACD
∵AC=EG ∠AGD=∠GAD ∴得证
（2）等边 连接AF，∠AEB=∠AED+∠DEF =∠DCG+∠GDC=∠AGD=60
∵AE=CD=EF ∴得证