数学七年级（下）第五章 整式的乘除（5.4~5.7）

Question

1、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²＋b²+c²-ab-bc-ac=½[﹙a-b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美。
﹙1﹚请你验证这个等式的正确性；
﹙2﹚若a＝2009,b=2010,c=2011,你能很快求出a²+b²+c²-ab-ba-ac的值吗？

2、解方程：（x+3)(x-2)-(x+1)²＝﹣1

Answer 1

1、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²＋b²+c²-ab-bc-ac=½[﹙a-b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美。
﹙1﹚请你验证这个等式的正确性；
a=1，b=0，c=-1时
左边=1²+0²+(-1)²-1×0-[0×(-1)]-[1×(-1)]=3
右边=½[﹙1-0﹚²＋﹙0－(-1)﹚²＋﹙(-1)－1﹚²]=3
﹙2﹚若a＝2009,b=2010,c=2011,你能很快求出a²+b²+c²-ab-ba-ac的值吗？
a²+b²+c²-ab-ba-ac
=½[﹙2009-2010﹚²＋﹙2010－2011﹚²＋﹙2011-2009﹚²]=3

2、解方程：（x+3)(x-2)-(x+1)²＝﹣1
（x+3)(x-2)=(x+1)²﹣1
（x+3)(x-2)=(x+1﹣1)(x+1+1)
（x+3)(x-2)=x(x+2)
x²+x-6=x²+2x
x=-6

Answer 2

第一题第一问直接把等式右边展开就行了，第二问把a,b,c代入右边的式子左边不就出来了吗
第二题（x+3)(x-2)-(x+1)²=x^2+x-6-(x^2+2x+1)=-x-7=-1,得到x=-6