1,4,7,10,13,400乘积。计算1×4×7×10x13x....×397×400乘积中,末尾有几个0?(数与座标)

Question

在网路上找了解答，下面是第一个解答：

从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那麼，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数裏，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20裏面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

Answer 1

求末尾0的个数，即求连乘积中因数5的个数。【因数2的个数较多，因此无需考虑】

在1×4×7×10×13×....×397×400 中
乘数是数字递增3的等差数列。

3×5=15
因此在1、2、3、……400中：
①
每15个数中有1个数，即包含因数5，又属于1、4、7……数列！
即10、25、40……、400
共有 （400-10）/15 + 1 = 27 个
②
每25*3=75个数中有1个数，即包含因数25、又属于1、4、7……数列！
即25、100、175、250……400
共有 （400-25）/75 + 1 = 6 个
③
每125*3=375个数中有1个数，即包含因数125、又属于1、4、7……数列
即250、625……
共有 1 个

因此从1、4、7……400中，含有因数5的个数
= 27 + 6 + 1 = 34 个
即末尾有34个连续的0。

Answer 2

有多少个0，即可被5的多少次方整除，
从10开始，可以被5整除的数，10、25、40、65……400；公差为15的等差数列，
一共20个数，其中能被25整除的有25、100、175、250、325、400共6个数，其中250能被125整除，所以一共20+6+1=27个零。

追问

243977670204360925217783298475265835867194184822104605553924530808289655464554322327085664341378885545537969300778649792489016940579907005017824552533658550746738812524799974095113716137853898764047817696389045070603521241496429570648142048045440572671918080000000000000000000000000000000000

34个零

追答

27个零。

Answer 3

算出末尾有零的数

追问

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。

这是第二个解答：

自然数1到100之连乘积中，後面有几个零？答案是：100/5=20，20/5=4→20+4=24

所以南风爸爸整理出了一个较好的说明：

算法应该是这样: 1-100 共有20个5的倍数,所以有20个0,又有4个是25的倍数(5＊5) ,所以又有4个0,所以总共24个0

Answer 4

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