用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数? ...

Question

用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数? 要有过程的啊麻烦了

Answer 1

1）分一位、二位、三位、四位、五位、六位共六大类，
一位的有 A(6，1)=6 个 ，
二位的有 A(5，1)*A(5，1)=25 个，
三位的有 A(5，1)*A(5，2)=5*5*4=100 个，
四位的有 A(5，1)*A(5，3)=5*5*4*3=300 个，
五位的有 A(5，1)*A(5，4)=5*5*4*3*2=600 个，
六位的有 A(5，1)*A(5，5)=5*5*4*3*2*1=600 个 ，
因此，一共有 6+25+100+300+600+600=1631 个 。
2）当个位为0时，有 A(1，1)*A(5，3)=5*4*3=60 个，
当个位为2或4时，有 A(2，1)*A(4，1)*A(4，2)=2*4*12=96 个，
所以 共有 60+32=156 个 。
或者用形式上的偶数减去0在最高位的偶数：A(3，1)*A(5，3)-A(1，1)*A(2，1)*A(4，2)=3*5*4*3-2*4*3=180-24=156 个 。

Answer 2

（1）1位数有6个；二位数有5×5=25个；三位数有5×5×4=100个；四位数有5×5×4×3=300个；五位数有5×5×4×3×2=600个；6位数有5×5×4×3×2×1=600个；
∴共计6+25+100+300+600+600=1631
（2）个位必须是0，2，4，才能保证是偶数。当个位是0时，四位偶数有5×4×3=60个；当个位不是0时，四位偶数有2×4×4×3=96个，所以共计60+96=156

Answer 3

(1)一位数：6个，两位数：C（5个里面选一个）+A（5个里面任选2个）=5+20=25；三位数：百位5种选择*十位5种选择*个位4种选择=5*5*4=100；四位数：千位5种选择*百位5种选择*十位4种选择*个位3种选择=5*5*4*3=300；五位数：万位5种选择*千位5种选择*百位4种选择*十位3种选择*个位2种选择=5*5*4*3*2=600；六位数：十万位5种选择*万位5种选择*千位4种选择*百位3种选择*十位2种选择*个位1种选择=5*5*4*3*2*1=600：总共：6+25+100+300+600+600=1631（个）
（2）若个位为零则有：A（5个里面选3个进行排列组合）=5*4*3=60，若个位不为零则有：C（4个里面选一个）*A（4个里面选2个进行排列组合）*A（2个里面选1个进行排列组合）=4*4*3*2=96；
总共：60+96=156（个）

Answer 4

0是自然数
1位数有6个
2位数：十位不能是0，所以有5种可能，个位不能与十位，所以每确定1个十位以后，个位可能有5种，共有5*5=25(个)
3位数：5*5*4=100（个）
4位数：5*5*4*3=300（个）
5位数：5*5*4*3*2=600（个）
6位数：5*5*4*3*2*1=600（个）
共6+25+100+300+600+600=1631（个）
其中4位偶数的个数：
个位是0的4位数有：5*4*3=60（个）
个位是2或4的4位数分别有：4*4*3=48（个）
所以4位偶数有60+48+48=156（个）

Answer 5

（1）首先0不知道现在属不属于自然数，我是按照不属于算的，而且0不能放在第一位，所以一位的自然数是5个；两位的是C51乘以C51；三位的是C51乘以C51乘以C41；四位的是C51乘以C51乘以C41乘以C31；五位的是四位那种再乘以C21；六位的和五位的数量相同
（2）如果是四位的偶数，那首先把0放在最后一位，那就是A53乘以A11；然后2放在最后一位，那是C41乘以A42乘以A11；把4放在最后一位，和2那种情况是一样的