帮忙2010佛山物理中考的一题，要求有详细过程，不要只写答案

Question

小刚想知道南海罗村新光源基地如图所示的新型实心金属材料的密度，他找到以下实验所需器材：一只大的玻璃杯，一只小的玻璃杯（能放入大玻璃杯中），足够多的质量为m和密度为ρ的小钢珠，油性记号笔，足量的水。他按以下步骤进行了实验：1．在大玻璃杯中倒入适量的水，把金属块放入小玻璃杯中，再把小玻璃杯放入大玻璃杯的水中且处于漂浮状态，在此时水面的位置做好标记。2．把金属块取出，在小玻璃杯中不断放入小钢珠，直到水面重新到步骤1的标记处，数出此时小钢珠的数目为N1。3．把小玻璃杯取出，把金属块直接放入大玻璃杯水中，在水面位置用记号笔做好标记。4．把金属块取出，把小钢珠不断放入水中，直到水面重新到步骤3的标记处，数出此时小钢珠的数目为N2。（1）请根据小刚的实验步骤写出这实心金属块密度的表达式：ρ金属=        （2）你认为此实验有那些不足？（3）如果再添加适当的实验器材（在同一实验中不可同时选取天平、量筒或量杯），你如何设计这个实验才能使实验结论更加精确？请写出添加的实验器材和主要实验过程。 

Answer 1

(1)步骤一，类似曹冲称象，N1小钢珠的质量与金属块的质量相同；步骤二，是为了测出金属块的体积，与N2个小钢珠相同。所以m金=N1m,V金=N2V钢珠=N2*(m/ρ)=N2*m/ρ ; ρ金=m金/V金=(N1m)/(N2*m/ρ)=N1ρ/N2.(2)我认为此实验的不足有：测质量和体积时，小钢珠的只能是整数个，如果金属块的质量和体积不是钢珠的整数倍，可能会有误差，所以钢珠越小越准确。测体积时先放入金属块，再拿出，会沾有部分水带出，测得体积会偏大。（3）添加量筒，测体积改为先在量筒倒入一定体积的水，记下体积VI，然后将金属块放入，记下现在的体积V2，金属块的体积为（V2-VI）

Answer 2

步骤1,2是求出金属的质量M=mN1。步骤3,4求出金属体积V=mN2/p。所以金属密度P=M/V=N1p/N2。这个实验在求质量的时候是精确的，但是求体积时，把金属放入，拿出。水会有损失。所以测出的体积会偏大，密度偏小。所以应该在测体积的环节重新设计，选用量筒就解决了这个问题。