已知：已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3

Question

设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

解：依题意，得 短轴一个端点到右焦点的距离为√3，从而 a=√3，
又 e=3分之√6
从而 c/a=(√6)/3，c=√2得出 b=1
从而椭圆C为 x^2/3+y^2=1
把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B
此时AB最长
设A,B的坐标为A(x1.y1) B(x2,y2)
则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离
那么 y=√3/2
代入 x^2/3+y^2=1
得 x=±√3/2
因而AB最大长度=|2*x|=√3
∴三角形ABC面积的最大值=1/2*坐标原点O到直线L的距离*AB长度
=1/2*√3*√3/2=3/4

Answer 2

把楼上的采纳了吧

Answer 3

已知函数1/x*sina+lnx

Answer 4

那个问题应该是求三角形AOB的最大面积吧？