一道高中数学题（请进! 请详细说明！谢谢！）

Question

已知函数f(x)满足f(1)=1/4, 4f(x)*f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，y∈R），则f(2011)=____

Answer 1

解：
当y=0时：4f(x)f(0)=2f(x)
解得：f(0)=1/2
当y=1时：f(x)=f(x+1)+f(x-1)
用x+1代替x：f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加得：f(x-1)+f(x+2)=0
用x+3代替x：f(x+2)+f(x+5)=0
以上两式相减得：f(x-1)=f(x+5)
用x+1代替x：f(x)=f(x+6)
∴f(x)的周期T=6
f(2010)=f(0+335*6)=f(0)=1/2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

不是，问的是2011！

追答

哦，我错了- -、
改：f(2011)=f(1+335*6)=f(1)=1/4
f(1)题上直接说了，等于1/4

Answer 2

对了，不错呀！~·