圆的面积推导过程是怎样的

Answer 1

1、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：
以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。
则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：
总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R
＝1/2（2πR）R
=πR²
推定完毕。
2、通俗和常用的推导方法是：
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方
（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径以及长方形面积公式来理解。）

Answer 2

、圆的面积推导过程一般是用极限推定法：
以圆心为起点，将圆分解成无数等分，当每一等分足够小时，可看成是一个三角形。
则所有三角形的高为圆的半径R。设每个三角形底边长为L，则：
总面积S＝1/2（L1＋L2＋...＋LN）R
＝1/2（2πR）R
=πR²
推定完毕。
2、通俗和常用的推导方法是：
周长公式是利用绳子量大小不同的圆，发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有的就是在尺子上滚动一圈，得到周长，也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。
于是得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。
在厚纸片上作一个圆并分离出来，把圆片对折，分成两个半圆，把每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。
面积=圆周率*半径*半径=圆周率*半径的平方
（注意，联系圆的周长=2*圆周率*半径以及长方形面积公式来理解。）

Answer 3

http://www.zhihu.com/question/20502305