设函数f(x)=lnx+ln(1-x)+mx(m>0).(1)当m=1时，求f(x)的单调区间；（2）对任意x属于（0，1/2】，
不等式f(x)<16x^2+2mx+1/16x恒成立，求m的取值范围。 求详细的解析过程。
2）对f(x)求导得f‘(x)=[mx*x+(2-m)x-1 ]/x(x-1) 对于分子由于m>0 所以分子一直都是大于零的
可以得出f(x)在（0，1/2] 上是单调递增的 最大值为(ln1/4 )+m/2 如果要恒成立 只要f(x)的最大值都小于右边的等式的最小值就行了 设g(x)=16x^2+2mx+1/16x 对称轴是(2m+1/16)/32 讨论对称轴与（0，1/2] 之间的关系就行了 由于m>0 对称轴大于零
当在（0，1/2]之间时可以求解出m 的一个取值范围 g(x) 在该点得最小值 为(2m+1/16)^2/16 求解m 得 在跟前面求的 去交集
当大于1/2 时 最小值为 跟上面的一样
最后结果自己算 可能比较难算
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当a=1时,求f(x)单调区间;(2)若f...
解：已知：原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax 且a>0.(1).当a=1时，原函数f(x)=lnx+ln(2-x)+x 由对数函数的定义得不等式：x>0,且2-x>0 所以 0<x<2 函数的导函数f'(x)=1\/x-1\/(2-x)+1 =(2-x^2)\/[x(2-x)]=[(2^1\/2-x)(2^1\/2+x)]\/[x(2-x)]当0<x<2^...
...+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a...
(1)求函数f(x)的单调区间; 因为 lnx和x^2在0到无穷上都是增函数，所以 a）当m≥0时，单调区间就是（0，∞）b）当m<0时，f'(x)=1\/x +2mx，令f'(x)=0，解得x=1\/√(-2m)，当x<1\/√(-2m)时，f'(x)>0,为增函数，当x>1\/√(-2m)时，f'(x)<0,为增函数，单调区间为...
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)-ax(a大于0)。(1)当a=1,求f(x)单调区间;(2)若...
令f'(x)＞0，得 (2-2x²)\/x(2-x)＞0 即2(1-x)(1+x)(2-x)＞0 解得x∈(-1,1)U(2,+∞)∴f(x)于(-1,1)，(2,+∞)↑于(-∞,-1)，(1,2)↓ (2)若f(x)在(0,1]上的最大值为1\/2 ∵f(x)＝lnx＋ln(2-x)＋ax(a＞0)∴f'(x)＝(2-2x)\/x(2-x)＋...
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时 求f(x)的单调区间
x>0,2-x>0,所以x属于(0,2)f'(x)=1\/x+1\/(x-2)+1=x^2-2 令f'(x)=0 解得x=根号2或负根号2 (0,根号2）递减(f'(x)
已知函数f(x)=lnx+mx,其中m为常数.(Ⅰ)当m=-1时,求函数f(x)的单调区...
0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+1x，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+1x，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，...
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时,求f(x)的单调区间
（2010•江西）设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为 1 2 ，求a的值．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：（1）已知a=1，f′（x）= 1 x - 1 2-x +1，求解f（x）的单调区间，只需...
设函数f(x)=xlnx+(a-x)ln(a-x)(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小...
=lnx-ln(1-x)因为x>0且1-x>0，所以0<x<1（原函数定义域）令f'(x)=lnx-ln(1-x)>0得 x-（1-x）>0进而求出x>1\/2 令f'(x)=lnx-ln(1-x)<0得 x-（1-x）<0进而求出x<1\/2 令f'(x)=lnx-ln(1-x)=0得 x-（1-x）=0进而求出x=1\/2 由此可以得出 原函数在（0,1...
设函数f(x)= -lnx+ln(x+1),(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在...
解：（Ⅰ） ，故当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值．（Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时，由于 ，故关于x的不等式f（x）≥a的解集为...
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处...
（1）当a=1时，f（x）=xlnx，则求导函数，可得f′（x）=lnx+1．x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e-a，则函数在（0，e-a）上单调递减，在（e-a，+∞）上单调递增，若e＜e-a，则...
已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x,(其中常数m>0)(1)当m=2...
解：（1）当m=2时，f(x)=52lnx+1x-x f′(x)=52x-1x2-1=-(x-2)(2x-1)2x2（x＞0）令f′（x）＜0，可得0＜x＜12或x＞2；令f′（x）＞0，可得12＜x＜2，∴f（x）在(0， 12)和（2，+∞）上单调递减，在(12， 2)单调递增 故f(x)极大=f(2)=52ln2-32 （2...
