己知x＝√3＋1，y＝√3－1，求下列各式的值：（1）x的平方＋2xy＋y的平方；（2）x的平方－y的平方：这...

Question

己知x＝√3＋1，y＝√3－1，求下列各式的值：（1）x的平方＋2xy＋y的平方；（2）x的平方－y的平方：这两题过程全要！

Answer 1

x的平方＋2xy＋y的平方
=(x+y)²
=(√3+1+√3-1)²
=(2√3)²
=12

x的平方－y的平方
=(x+y)(x-y)
=(√3+1+√3-1)(√3+1-√3+1)
=2√3x2
=4√3

Answer 2

1.x的平方＋2xy＋y的平方=(x+y)的平方=3
2.x的平方－y的平方=(x+y)(x-y)=2√3

Answer 3

（1）x2+y2=(根号3+1)平方+（根号3-1）平方
我们可以发现把平方代入到括号里面后算出来带根号3的那部分刚好消除掉，因为就相差一个符号，所以x2+y2=3+1+3+1=8 而2xy=2*（3-1）=4 则x2+2xy+y2=8+4=12
（2）x2-y2=3+1+2根号3-1-3-（-2根号3）=4根号3

Answer 4

x-y=2, (x-y)^2=x^2+2xy+y^2=2^2=4 ,x^2=4+2√3 ,y^2=4-2√3 ,所以2xy=-4
(1)=4 (2)=4√3

Answer 5

x的平方+2xy+y的平方=（x+y）平方=12； 将x，y的值代入即可。
x的平方-y的平方=（x+y）乘以（x-y）=4乘以根号3，即4倍根号3.