则y'=a
由y=y'+xy'²
ax+b=a+a²x
两边对x求导
y'=a=a²则a=0或a=1
当a=0时,原式 0+0-b=0则b=0
此时y=0
当a=1时,原式1+x-(x+b)=0则b=1
此时y=x+1
若令y=ax²+bx+c
则y'=2ax+b
则ax²+bx+c=2ax+b+x(4a²x²+4abx+b²)=4a²x³+4abx²+b²x+2ax+b
两边对x求导
y'=2ax+b=12a²x²+8abx+2a+b²
即12a²x²+(8ab-2a)x+b²+2a-b=0
对x求导
24a²x+8ab-2a=0
12a²x+4ab-a=0
a(12ax+ab-1)=0
当a=0时,y=bx+c的形式与第一种情况相同
当12ax+ab-1=0时...
好麻烦不会算了凑合着先看看
还有y=Asin(ωx+C)这样的 我不知道是不是需要分类讨论
总之y=0和y=x+1肯定是对的
大一高数题
f(x,y)=x²y+xy²-xy 令 f'x=2xy+y²-y=0 f'y=x²+2xy-x=0 经验证，(1\/3,1\/3)是上述方程组的解 令A=f''xx=2y，B=f''xy=2x+2y-1，C=f''yy=2x 在(1\/3,1\/3)处，A=2\/3，B=1\/3，C=2\/3 从而AC-B²=1\/3 因为AC-B²>0，...
xy'+y^3y'-y=0的通解
两边除以yy',得x\/y+y²-1\/y'=0 即dx\/dy-x\/y=y²,这就是一阶线性微分方程,把x看成关于y的函数去解就行了
求微分方程(xy-x)y''+xy'∧2+yy'-2y=0的通解
D²[（g-gy）g''+gg'+(y-2)g'²]=0 成立。因此，方程的通解是：x=De^y\/y+C (x-C)y=De^y ln(xy-Cy)=lnD+y y=ln(xy-Cy)+E 其中C、E是常数。
xy''+x(y')^2-y'=0,y(2)=2,y'(2)=1这个微分方程怎么解
exp(y)[xy''+x(y')²-y']=xu''-u'=0 这方程很简单了 ,解得 u=Ax²+B 其中A,B为任意常数 y=ln(u)=ln(Ax²+B) y'=2Ax\/(Ax²+B)y(2)=ln(4A+B)=2 y'(2)=4A\/(4A+B)=1 解得B=0 A=e²\/4 y=ln(Ax²)=ln(A)+2ln|x|=2-2...
求微分方程y'+xy'^2-y=0的直线积分曲线
令x=e^t,则xy'=dy\/dt 代入原方程,得dy\/dt+y=y².(1)令z=1\/y,则dy=-y²dz 代入方程(1),得dz\/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一阶线性方程 ∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是 z=Ce^t+1 (C是积分常数)==>1\/y=Ce^t+1 ==>1\/y=Cx+1 故原方程的通解是...
求微分方程y'+xy'²-y=0的直线积分曲线
也可以这样解微分方程为：x * y ' = 2y，做法是：取对数分离出常数 c，然后微分，xy'' - y' = 0 通解为：y = C1 \/ 2 * x^2 + C2，y ' = C1 * x，将 y'(1) = 1，y(1) = 1\/2 代入得到：C1 = 1，C2 = 0，所以，解为：y'+xy'^2-y=0。
常微分方程:xyy''+xy²-yy'=0,求y.
设y=xt,则t=y\/x,y'=xt'+t代入原方程得xt'+t+t=1\/t==>xt'=(1-2t2)\/t==>tdt\/(1-2t2)=dx\/x==>d(1-2t2)\/(1-2t2)=-4dx\/x==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>1-2t2=C\/x^4==>(1-2(y\/x)2)x^4=C==>x2(x2-2y2)=...
微分方程y'+xy^2=0的类型为什么方程?
解:微分方程为y'+xy²=0，化为dy\/dx=-xy²，-dy\/y²=xdx，微分方程为一阶微分方程，也可以化为变量分离方程 有1\/y=x²\/2+c\/2(c为任意常数)，微分方程的通解为y=2\/(x²+2)用常微分方程求解泛函 请参考，希望对你有帮助 ...
已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?
通解为 y= A\/x + B x 解法如下：先变形得到 y''+(y'x-y)\/x^2=y''+(y\/x)‘=0,于是 y'+y\/x=C,然后两边同时乘以积分因子 x,xy'+y=(xy)'=xC,两边积分 xy=x^2C\/2+A ,化简 y=A\/x+xC\/2=A\/x+B x (令 B=C\/2)
常微分方程:xyy''+xy²-yy'=0,求y。
解：设y=xt，则t=y\/x，y'=xt'+t 代入原方程得xt'+t+t=1\/t ==>xt'=(1-2t2)\/t ==>tdt\/(1-2t2)=dx\/x ==>d(1-2t2)\/(1-2t2)=-4dx\/x ==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>1-2t2=C\/x^4 ==>(1-2(y\/x)2)x^4=C ==>x2(x2-2y2)...
