高等数学，求极限时等价无穷小替换的问题
，我的做法是：这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4，0除以任何数都是0，另外用洛必达法则求，0/3x^2，0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3，它求的时候不是用等价无穷小替换sin^2x的。难道在这里不能用等价无穷小替换，我想知道为什么。
等价无穷小代换只用于连乘法与连除法的代换，不可以用于加法和减法的代换，
此题中
x^2-sin^2x是减法，不可以用等价无穷小代换的
正确的解法是
lim(x→0) (x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)
=lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x→0) (2x-sin2x)/(4x^3) (0/0)
=lim(x→0) (2-2cos2x)/(12x^2) (分子等价无穷小代换)
=lim(x→0) 2*[(2x)^2/2]/(12x^2)
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高等数学,求极限时等价无穷小替换的问题
不行，那样做是不对的。那个式子本身就符合洛必达法则啊，0\/0型么，你应该先求导，
高等数学 等价无穷小替换问题
1、“等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限（或者说是两个无穷小极限值之比）时”。[评析] 完全正确！2、“等价无穷小在是乘除时可以替换，加减时不可替换”。[评析] 不完全对！如果只是无穷小之间的加加减减时，结果一定还是无穷小，完全可以替代。如果加减时，还涉及到其他运算，...
高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答,谢谢!!
第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x)是加减 所以不能代换 ln(1+x)其实等于x-x^2\/2+x^3\/3...(-1)^(n-1)x^n\/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果 第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换 ...
大学高数等价无穷小的替换公式怎么推导的
首先，假设函数f(x)在点x=a处可导，那么它的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + R(x)，其中f'(a)表示函数f在点x=a处的导数，R(x)为余项。接下来，我们希望在极限运算中将函数f(x)在点x=a的附近替换为一个等价无穷小h(x)，即f(x)≈h(x)，以便求解极限。如果我们...
高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答,谢谢!!
题目1 无穷小等价代换只能用在乘积或商的情况，你这个题目中x与ln(1+x)是减的关系，所以不能用等价代换。题目2中分母的tanx是可以用x代换的，分子中的不能代换，理由同1.
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]\/(2xsin3x)}极限
大一高数：利用等价无穷小代换性质，求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3\/x) 1+2^x=2^x(1+2^-x) 所以limln(1+2^x)ln(1+3\/x) =lim(ln2^x + ln(1+2^-x)) * ln(1+3\/x) =lim ln2^x * ln(1+3\/x) + lim ln(1+2^-x) * ln(1+3\/x) =ln2*...
【高等数学】等价无穷小代换
在实际应用中，我们常常利用以下等价无穷小代换（当 ）：<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/ ，<\/。<\/这些关系在处理复杂极限问题时，提供了强大的工具，比如通过泰勒公式展开的前几项来简化计算。<\/ 总的来说，等价无穷小代换是高等数学中解决极限问题的金钥匙，但使用时需谨慎，确保不丢失关键信息。熟练掌握这...
【高等数学】等价无穷小代换
在高等数学中，等价无穷小代换是求极限问题中的重要工具。它基于两个无穷小量在某个区间内近似相等的原理，利用泰勒公式展开的前几项来简化表达式。其核心概念包括无穷小的定义、阶的概念以及等价无穷小的性质。无穷小函数定义为，当自变量趋近于某个值时，函数值的变化率趋近于零。有限个无穷小的和与...
高等数学求极限这道题为什么能用等价无穷小代换?趋于无穷了
以此题中的等价无穷小为例 等价无穷小是指当x→a时，f(x)→0的话 e^f(x)-1~f(x)只要e的次幂趋近于0即可，和x趋近于什么无关。题目中 e的次幂是(lnx)\/x 当x→∞时，为∞\/∞型 利用洛必达法则可知当x→∞时 lim (lnx)\/x=lim 1\/x=0 满足等价无穷小的条件 ...
高等数学 求极限 等价无穷小的替换
等价无穷小必须是所求极限式子得整体的乘除因子才行 你把5 2\/x都提出来了 最后所得的除法不是整体的乘除因子 所以不行 第二题可以 我先说下等价无穷小在加减能用的条件 是由泰勒公式得到的 e^(x^2-2x)=1+x^2-2x+o(x^2)这是泰勒公式分解出的 带入和你的等价无穷小替换的相同 所以碰到...
