一道初中几何数学题，有关轴对称和三角形以及全等

Question

在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,P为三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证:∠BAC=3∠BAP。
注意：不要用相似△！

Answer 1

首先过P点做BC的垂直平分线,交BC于E,交AB于D
这样，我们就知道DBC，是一个等腰三角形
∠DBC=∠DCB,又因为∠ACB=2∠ABC，所以CD是∠ACB的角平分线
△ACD与△ABC相似，所以：
AC:AB=AD:AC
AP=AC,所以AP:AB=AD:AP
所以△APD与△ABP相似
所以∠APD=∠ABP
1、
∠CAP=180°-2∠ACP
=2×(180°-∠ACD-∠DCP)
=2×(90°-∠ABC-∠ABP)
=2×(90°-2∠ABP-∠PBC)
2、
∠PAB=180°-∠APB-∠ABP
=180°-∠APD-∠DPB-∠ABP
=180°-∠ABP-（90°+∠PBC）-∠ABP
=90°-∠PBC-2∠ABP
所以∠CAP=2∠PAB
∠BAC=3∠BAP

追问

能不用相似△么？倒角可以么？

Answer 2

这题太难了，鲜少有人能做出来。你还是去问问数学竞赛的高手吧。

Answer 3

有图吗，我好象做过

Answer 4

有图吗