已知弓形面积和半径，如何求弦高和弦长?（公式或小软件最好！）

Answer 1

设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：
　　当弧AB是劣弧时，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。
　　当弧AB是半圆时，那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2。
　　当弧AB是优弧时，那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）
　　计算公式分别是：
　　S＝πR^2/360－ah/2
　　S＝πR^2/2
　　S＝nπR^2/360+ah/2
式中a为弦长，h为半径减弦高，n为 弧AB所对的圆心角

根据此公式可以求出 弦高和弦长，希望对你有帮助

追问

S＝πR^2/360－ah/2是不是
应该为S＝nπR^2/360-ah/2？
另外：一个公式里有两个未知数a和h，怎么求解？

追答

你有具体的问题吗

追问

具体问题有：
1. 弓形面积=0.2904，圆半径=1.10，求弓形图形的弦长和弓高；
2. 弓形面积=0.5747，圆半径=1.50，求弓形图形的弦长和弓高。
谢谢！

追答

首先利用弓形面积=扇形面积-三角形面积求出弦心距，进而求出弦长和弓高
设弦心距为d，半径为r 弦长a
则弦长a=2√(r^2-d^2)
三角形面积=(1/2)da=d√(r^2-d^2)
扇形面积=r^2*arccos(a/2r) （扇形面积=nπr^2 /360的弧度表示）
已知弓形占圆的面积的k%

所以r^2*arccos(d/2r)-d√(r^2-d^2)=πr^2*k%
两边同除以r^2
arccos(d/2r)=(d/r)√[1-(d/r)^2]+πk%

你的题目中给出了弓形面积=0.2904，圆半径=1.10就可以求出弓形占圆的面积的k%，利用上述推导的公式arccos(d/2r)=(d/r)√[1-(d/r)^2]+πk%求出弦心距为d，进而得到a和h

Answer 2

设; 所对应的圆心角为a度,则弓形面积：
S=a*Pir^2/360-r^2sin2a/2
理论上，解上面的方程渴求出a,于是旋长：l=2r*sin(a/2)
但是，S=a*Pir^2/360-r^2*(sin2a)/2的
代数解法很难，不妨用图像求解，即划出
y=-+Sa*Pir^2/360和y=-r^2*(sin2a)/2的图像,找交点。

Answer 3

先根据弓形面积和半径，根据“面积=1/2×弧度×半径×半径”，求出弧度，然后根据勾股定理求弦高和先长