已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边BC上的一个动点

Question

已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边BC上的一个动点，动点P从点B出发，沿点B向点C运动，设BP的长度为X，△APE的面积为y。
1)求y与x的函数解析式。
2）当点P运动的路程为多少时，△APE的面积为0.25？

Answer 1

(1)画图可以看出 x、y之间 面积有相关联系
S_ABCD -S_ABP-S_PCE-S_ADE=S_APE
即1*1-1/2 *1*x -1/2 *(1-x)*0.5-1/2 *0.5* 1=y
y= (2-x) / 4

(2) y=0.25带入
解得x=1
既 P运动里路程为1

Answer 2

S□ABCD-S△ABP-S△ADE-S△DCE=1-X/2-1/4-0.5(1-X)/2=（2-X)/4
1)Y=（2-X)/4
2)将Y=0.25代入Y=（2-X)/4
0.25=（2-X)/4
解得：X=1

Answer 3

解：∵△ABP+△PCE＋△ADE＋△APE=正方形ABCD=1
∴△ABP+△PCE＋△ADE+y=1
△ABP=1/2·1·x △PCE=1/2·0.5·（1-x） △ADE=1/2·1·0.5
=0.5x =1/4-1/4x =1/4
∴△APE=1-0.5x-1/4+1/4x-1/4
y=1/2-1/4x
=(2-x)/4

将y=0.25代入得
0.25=（2-x)/4
x=1
∴p的运动路程是1