（-1）的（1/2）次方；（-1）的（2/4）次方。相同吗？如果不同，可我的casio计算器显示两个结果都是error

Question

我在网上见有人说前者等于i，后者等于1，我的计算器不算虚数我能理解，可计算器对于后者的显示也是error。我的是fx8200型号的。
重点不是计算器，而是我想知道这两个式子相同与否，如果不同则不同在哪里。如果参考了大学教材，最好给出参考书名的页码。

Answer 1

相同
因为2/4=1/2
其次第一个要开2次根，第二个要开4次根
都需要被开根的数大于等于0
-1<0,所以爆出error
有的可以是因为运算次序不同
即有的算法是先平方再开4次根就没问题了
你的计算器是先算指数
再求值的而已
从这种角度来看，两个不完全等价，但是一般是先算指数的。

追问

对于这两个式子，有没有公认的看法？重点不是计算器，而是分数指数幂

追答

分数指数幂在实数范围是一样的，等价的

Answer 2

应该不同吧，前者单纯的是-1开根号是虚数i 后者因该先平方在开四次方，因该是1吧

Answer 3

解：（-1）的（1/2）次方，表示求-1的算术平方根，而负数没有平方根，因此加速器只能显示错误提醒；
（-1）的（2/4）次方=四次根号（-1）²=四次根号1=1
注意 ：计算（-1）的（2/4）次方应该将-1先平方在开四次方的顺序！