数学初一题

Question

观察下面的一列数，探究其规律：

负二分之一，三分之二，负四分之三，五分之四，负六分之五，七分之六...
(1)分别计算出第1个数与第二个数的和，第三个数与第4个数的和；
(2)猜想第N个数与第N+1个数的和（N为奇数）。

Answer 1

负二分之一，三分之二，负四分之三，五分之四，负六分之五，七分之六可以分类：负二分之一，负四分之三，负六分之五，三分之二，五分之四，七分之六，而负二分之一，负四分之三，负六分之五，又有二 四 六，一 三 五的规律，三分之二，五分之四，七分之六，三 五 七，二 四 六

负二分之一，三分之二，负四分之三，五分之四，负六分之五，七分之六把负字去掉，就成了二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，六分之五，七分之六，你还找不找规律？

计算就你来吧

Answer 2

注意到如果N是奇数，第N个数是1/（N+1） - 1
如果N是偶数，第N个数是1- 1/(N+1)
所以第二题，第N个数和第N+1个数的和是(N奇)：
1 / （N+1）-1 + 1 - 1/(N+1+1) = 1/(N+1) - 1/(N+2) = 1 / ((N+1) * (N+2))

所以第一道题就可以算了：
第一个数+第二个数 = 1/ (2*3) = 1/6
第3个数 + 第4个数 = 1/ (4*5) = 1/20

Answer 3

-1/2，2/3，-3/4，4/5，-5/6，6/7，。。。，-N/(N+1)，(N+1)/(N+2)。。。
（1）第1个数与第二个数的和1/6；第三个数与第4个数的和1/20；
（2）第N个数与第N+1个数的和1/[(N+1)/(N+2)]

Answer 4

（1）6分之一；20分之一。
（2）第N个数与第N+1个数的和1/[(N+1)/(N+2)] ，它们的和为正。

Answer 5

（1） 1/6 1/20
（2） 1/（N+1）(N+2)