两点之间的距离公式及点与线之间的距离公式怎么求？

Answer 1

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。



设两个点A、B以及坐标分别为

则A和B两点之间的距离为：

直线上两点间的距离公式：

设直线

的方程为

点

为该线上任意两点，则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记

为直线AB的倾斜角，则

同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

直线方程：ax+by+c=0 

点的坐标（x0,y0 ）

则点到线的距离公式

扩展资料：

1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

5.y轴上的点，横坐标都为0。

6.x轴上的点，纵坐标都为0。

7.坐标轴上的点不属于任何象限。

8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。

9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。

10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。

11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。

12.与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。

参考资料来源：百度百科-平面直角坐标系

Answer 2

1、设两个点A、B以及坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A和B两点之间的距离为：

2、设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

扩展资料：

证明方法：

根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A

则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))

由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

Answer 3

两点之间的距离公式：根号下 点2的纵坐标减去点1的纵坐标的平方加上点2的横坐标减去点1的横坐标 P1（X1，Y1） P2（X2，Y2） L=[（X2-X1）·（X2-X1）+（Y2-Y1）·（Y2-Y1）]再开方

点与线之间的距离公式 ：
直线方程：ax+by+c=0
点的坐标（x0,y0 ）
则点到线的距离公式
|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

Answer 4

 

Answer 5

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