已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R

Question

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R

（1）函数f(x)的最小正周期
（2）函数f(x)取最大值时x的取值集合

（3）函数f(x)的图像可由函数y=sinx，x∈R的图像经过怎样的变换得到

Answer 1

你好：
（1）。f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期为：T=2π/2=π
(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值，
所以：令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数
(3).可以由y=sinx，x∈R先把横坐标变为原来的1/2，再把函数向右平移π/8个单位长度，把纵坐标变为原来的√2倍即可

Answer 2

（1）f(x)=1/2（2sin^2x-1）+1/2+sin2x-1/2(2cos^2x-1)-1/2（降幂公式）
=-1/2cos2x+sin2x-1/2cos2x
=-cos2x+sin2x（合一变形）
=根号（1*2+1*2）【1/根号（1*2+1*2）sin2x-1/根号（1*2+1*2）cos2x】（合一变形）
=根号2sin（2x-π/4）
∴最小正周期T=2π/w=π
（2）最大值即当sin取到1时，即2x-π/4取到π/2+2kπ，即2x-π/4=π/2+2kπ，解x 我就不解了，怕解错害你 嘻嘻~
（3）y=sinx变成y=根号2sinx，再变成y=根号2sin（x-π/4），最后变成y=根号2sin（2x-π/4）
即先纵坐标变成原来的根号2倍，再将函数（左加右减）向右平移π/4个单位，最后将横坐标变成原来的1/2

注意一下，
我的老师说平移共有2种方法，“ anhei4646| ”的回答的方法容易错，除非你很有把握再用那种。

打字忒累了~~特别是中西结合着打，讨厌的~~哈哈！

Answer 3

利用正余弦的二倍角公式转化。不知道公式的百度。其他靠你自己。学会自己解决问题