初二数学题高手进，在线等，好的加分

Question

1、如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．

图在这个网址上：

注意：要有第三小题的详细解答，如果没有就不加分也不会采纳

Answer 1

解：（1）MN=BM+NC．理由如下：
延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=BM+NC．

（2）利用（1）中的结论得出：
△AMN的周长=AM+MN+AN
=（AM+BM）+（NC+AN）
=2+2=4．

（3）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM．
在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
又∵CE=BM，BD=CD，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DE=DM，
又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN，MD=ED，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC-CE=NC-BM

Answer 2

1.BM+NC=MN
延长MB至K使得BK=CN，连KD，KN
易证：△BKD全等于△CND（SAS）
故KD=DN，NC=BK,∠MKD=∠NCD
故∠KDN=∠BDC=120
因∠MDN=60
故∠KDM=60
故△KMD全等于△DNM
故KM=MN
即BM+NC=MN
2.根据1所得，有：
△AMN的周长=AB+AC=4
3.不成立，解法类似1
用旋转方法构造全等
希望对您有帮助

Answer 3

将△BMD绕D旋转120°,B与C重合，记做△DCM'
∵角MBD+角DCN=180°∴ACM共线
NC+BM=M'N
证△DNM'和△DNM全等
∴MN=M'N ∴MN=BM+CN

(2)2

(3)图自己画
还是按第一问那样旋转
证DNM'和DNM全等
MN=BM-NC

Answer 4

（1）MN=BM+CN。
理由如下：
过D点作MN的垂线，交MN于E，可证三角形BDM全等于三角形EDM，三角形CDN全等于三角形EDN，得到BD=ME，CN=NE，所以MN=BM+CN。
（2）若△ABC的边长为2，则△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+ME+NE+AN=AM+BM+NC+NA=AB+AC=2+2=4
（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论不成立。理由是：角A=60度，角MDN=60度，两个60度的角在同一个方向上不能相交，所以这时的结论不成立。