六年级数学题，求高手，求答案，求理由，急！！有赏！！！

Question

（1）找规律（题目如上图），这些数字的规律是什么？
（2）按规律排列的一串数1，2，4，7，11，16，22，29，...这串数的第1997个数是什么？怎么计算？

Answer 1

找规律可以变成1/1、2/3、5/8、13/21
1+1=2（第二格数字的分子），2+1=3（第二个数字的分母）
2+3=5（第三个数字的分子），3+5=8（第三个数字的分母）
5+8=13（第四个数字的分子），8+13=21（第四个数字的分母）
13+21=34（第五个数字的分子），21+34=55（第五个数字的分母）
所以下个数应该是：34/55.

第二题首先看规律，1，2,4,7,11,16,22,29，......相邻两个数之间的差分别是
1,2,3,4,5,6,7，......题目给了8个数，要算出第九个数就应该（1+2+3+4+5+6+7+8）+1=37
九个数就有8个差（1+2+3+4+5+6+7+8），最后加1是因为第一个数是1，可以看成是基数。
用相同的办法知道第1997个数：第一个数和最后一个数之间有1996个差值，分别是
1,2,3,4,5，......1995,1996。现在就变成了（1+2+3+4+5+......1995+1996）+1。这个算式
就是组合算法，比如1996+4,1995+5，......1001+999，一共有996个2000，再加上1000和
1,2,3.得到1993006，最后加上基数1，第1997个数字是1993007。

Answer 2

1.
1+2=3放分母
2+3=5放下一个分子
3+5=8放下一个分母
5+8=13,再下一个分子
8+13=21,再下一个分母
13+21=34
21+34=55
下一个分数是:34/55

2.
第1997个:
1+(1+2+3+...+1996)
=1+(1+1996)×1996÷2
=1+1993006
=1993007

Answer 3

(1)前一个数的分子分母相加，得出下一个数的分子，前一个数的分母与下一个数的分子相加可得出下一个数的分母。

(2)规律：第一个数加1等于第二个数，第二个数加2等于第三个数，第三个数加3等于第四个数……第n个数加n等于第n+1个数。
即a'[n+1]=a'[n]+n+1 //现在六年级学数列了么。。。

a'[n]=a'[n-1]+n-1
a'[n-1]=a'[n-2]+n-2
…
a'[3]=a'[2]+2
a'[2]=a'[1]+1
把上列等式相加，等式左边从a'[n-1]至a'[2]均可与等式右边相消，则
a'[n]=(n-1)+(n-2)+…+2+1+a'[1]=n(n-1)/2+a'[1] //(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n-1)/2为
等差数列求和公式
=n(n-1)/2+1
那么，n=1997时，得a'[1997]=1997X(1997-1)/2+1=1993007。

Answer 4

1+2=3放分母
2+3=5放下一个分子
3+5=8放下一个分母
5+8=13,再下一个分子
8+13=21,再下一个分母
13+21=34
21+34=55
下一个分数是:34/55

Answer 5

① 规律是前一个分数的分母与后一个分子的和等于后一个分数的分母
② 第一个数以a1表示，第二个是a2，如此类推...
a2-a1=1
a3-a2=2
........
a1996-a1995=1995
a1997-a1996=1996
所有达到式子累加 得到： a1997-a1=1+2+......1996
a1997-1=(1+1996)*1996/2
a1997=1993007

Answer 6

1、第n项的分子为n-1项的分子与分母的和，分母为这项的分子与n-1项分母的和，进而推出第5项的分子为13+21=34，分母为34+21=55，即：34/55

2、每相邻两项做差，用后一项减前一项，得到等差数列（1、2、3……）
故第1997项数字应为1+（1+2+3+……+1996）=1+（1+1996）·1996/2=1+1997·998=1993007

Answer 7

第一题：第一个数的分子+分母的和为第二个数的分子，第一个数的分母+第二个数的分子的和为第二个数的分母。
第二题：第一个数为1，第二个数为1+1，第三个数为1+1+2，第四个数为1+1+2+3，
第5个数为1+1+2+3+4，则第n个数为1+1+2+3+…+(n-2)+(n-1)
则第1997个数为1+[1+2+3+…+(1997-2)+(1997-1)]=1+[1+(1997-1)]X(1996/2)=1993007