数学建模中综合评价的方法有哪些？

Answer 1

综合评价有许多不同的方法：

1、综合指数法：

综合指数法是先综合，后对比平均,其最大优点在于不仅可以反映复杂经济现象总体的变动方向和程度,而且可以确切地、定量地说明现象变动所产生的实际经济效果。但它要求原始资料齐全。平均指数法是先对比,后综合平均，虽不能直接说明现象变动的绝对效果，但较综合指数法灵活,便于实际工作中的运用。

2、TOPSIS法：

其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

3、层次分析法：

运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

另外还有RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊。

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综合评价的一般步骤

1、根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。

2、根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；

3、合理确定各单个指标的评价等级及其界限；

4、根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；

5、确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。

参考资料：百度百科—综合指数法

参考资料：百度百科—TOPSIS法

参考资料：百度百科—层次分析

参考资料：百度百科—数学建模

Answer 2

现有的统计方法： 

一、主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。

二、模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。

三、简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。      特点：

1、简单实用；

2、适用于各种资料；

3、存在一定的局限性。

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建模意义

思考方法

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学而不管数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。

要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

参考资料来源；百度百科-数学建模

Answer 3

综合评价的一般步骤

（1）根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。

（2）根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重;

（3）合理确定各单个指标的评价等级及其界限;

（4）根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型;

（5）确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。

目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。

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简介

分析问题、解决问题的能力和创新能力大为增强.特别是经过参赛的“洗礼”，培养了参赛学生的运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力，面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力，团结合作精神和进行协调的组织能力，

勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志，查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达的能力.数学建模本身就是一个创造性的思维过程.从数学建模的教学内容、教学方法，

到数学建模竞赛活动的培训等，都是围绕着培养创新人才这个核心内容进行的.其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际.“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，

通过数学建模的教学和培训，有利于培养学生的创造性的思维能力、创造性的洞察能力和创造性的科研能力等，这些都是创新人才所必备的能力.知识创新、方法创新、结果创新、应用创新，无不在数学建模的过程中得到体现，这正是数学建模的创新作用所在.

参考资料: 百度百科－数学建模

Answer 4

　　综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊。
　　综合评价的一般步骤
　　1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。
　　2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重； 3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限；
　　4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；
　　5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。

Answer 5

现有的统计方法： 1.主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。
2.模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。
3．简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。 特点：①简单实用；②适用于各种资料；③存在一定的局限性。