有道数学题的解决步骤我有点儿没弄明白，哪位大师能帮我解答一下？

Question

若f（x）满足f（a·b）=f（a)+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，则f（72）等于多少？
A：p+q B:3p+2q C:2p+3q D:p的3次幂+q的2次幂。解析：f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3f(2)+2f(3)=3p+2q。就是f(8)+f(9)=3f(2)+2f(3)这一等量关系我没有弄明白怎么来的。

Answer 1

f(72)
=f(2)+f(36)
=f(2)+f(2)+f(18)
=f(2)+f(2)+f(2)+f(9)
=f(2)+f(2)+f(2)+f(3)+f(3)
=p+p+p+q+q
=3p+2q因为f（a·b）=f（a)+f（b），f(8)+f(9)=f(2*2*2)+f(3*3)=3f(2)+2f(3)

Answer 2

解：f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)

Answer 3

由f（a·b）=f（a)+f（b），
马上联想这是对数运算，
比如lg8=lg2^3=3lg2(当然以什么为底都没事)，
∴f(8)=f(2^3)=3f(2)

Answer 4

因为f（a·b）=f（a)+f（b），f(8)+f(9)=f(2*2*2)+f(3*3)=3f(2)+2f(3)

Answer 5

F(8)=F((4*2)=F(4)+F(2)=F(2*2)+F(2)=F(2)+F(2)+F(2)=3F(2)
F(9)=F(3*3)=F(3)+F(3)=2F(3)