高数题，求平面法线的方向余弦，求详解过程，急！！！ 设一平面平行于已知直线2x-z=0和x+y-z
高数题，求平面法线的方向余弦，求详解过程，急！！！
设一平面平行于已知直线2x-z=0和x+y-z+5=0且垂直于已知平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线的方向余弦。
解答：
已知直线是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交线，这两个平面的法向量分别为：s1=(2,0,-1)，s2=(1,1,-1)，故该直线的方向向量为：
s=s1×s2=i+j+2k=(1，1，2)
又，已知平面7x-y+4z+3=0的法向量为n1=(7，-1，4)
而，所求平面的法向量既垂直于s又垂直于n1，
所以，所求平面的法向量n2=s×n1 =-6i+10j-8k=(-6，10，-8)
因此，该平面法向量n2的方向余弦为：
cosα=(-6)/√(6^2+10^2+8^2)=-(3√2)/10
cosβ=10/√(6^2+10^2+8^2)=√2/2
cosγ=-8/√(6^2+10^2+8^2)=-2√2/5
已知直线是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交线，这两个平面的法向量分别为：s1=(2,0,-1)，s2=(1,1,-1)，故该直线的方向向量为：
s=s1×s2=i+j+2k=(1，1，2)
又，已知平面7x-y+4z+3=0的法向量为n1=(7，-1，4)
而，所求平面的法向量既垂直于s又垂直于n1，
所以，所求平面的法向量n2=s×n1 =-6i+10j-8k=(-6，10，-8)
因此，该平面法向量n2的方向余弦为：
cosα=(-6)/√(6^2+10^2+8^2)=-(3√2)/10
cosβ=10/√(6^2+10^2+8^2)=√2/2
cosγ=-8/√(6^2+10^2+8^2)=-2√2/5
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
无其他回答
高数题,求平面法线的方向余弦,求详解过程,急!!! 设一平面平行于已知直线...
解答：已知直线是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交线，这两个平面的法向量分别为：s1=(2,0,-1)，s2=(1,1,-1)，故该直线的方向向量为：s=s1×s2=i+j+2k=(1，1，2)又，已知平面7x-y+4z+3=0的法向量为n1=(7，-1，4)而，所求平面的法向量既垂直于s又垂直于n1，所以，所求平面的...
大一,高数,直线与平面的夹角,求解具体过程,谢谢!
具体过程如下：直线的方向向量m=（2,0,1），平面的法向量为n=（-1,1,2），m，n夹角为θ，cosθ=（m*n）\/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0° 由此可得题目选A。
...1,1)的方向导数和梯度 高分急求!!要详解过程
方向(1,1,1)的方向余弦为：√3\/3(1,1,1)沿方向(1,1,1)的方向导数:∂f\/∂l=(√3\/3)[(2x+y)+(2y+x-1)+(6z-2)]=√3(x+y+2z-1)满意请采纳，不懂请追问。
相似回答
