高数题，求平面法线的方向余弦，求详解过程，急！！！ 设一平面平行于已知直线2x-z=0和x+y-z

Question

高数题，求平面法线的方向余弦，求详解过程，急！！！
设一平面平行于已知直线2x-z=0和x+y-z+5=0且垂直于已知平面7x-y+4z-3=0,求该平面法线的方向余弦。

Answer 1

解答：
已知直线是平面2x-z=0和x+y-z+5=0的交线，这两个平面的法向量分别为：s1=(2,0,-1)，s2=(1,1,-1)，故该直线的方向向量为：

s=s1×s2=i+j+2k=(1，1，2)

又，已知平面7x-y+4z+3=0的法向量为n1=(7，-1，4)
而，所求平面的法向量既垂直于s又垂直于n1，

所以，所求平面的法向量n2=s×n1 =-6i+10j-8k=(-6，10，-8)

因此，该平面法向量n2的方向余弦为：
cosα=(-6)/√(6^2+10^2+8^2)=-(3√2)/10
cosβ=10/√(6^2+10^2+8^2)=√2/2
cosγ=-8/√(6^2+10^2+8^2)=-2√2/5