初中超难数学几何题
某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？
只能用三角形的定理来算，不能用COS，TG，三角函数。
过E作EM垂直AD，M为垂足
DE=2EM
EM＝x
（2x）²－x²＝（a／2）²
3x²＝a²／4
求得：
容易得到AE=DE=EF
所以所需的是
角AEG=EAD+EDA=30+30=60【外角定理】，角EAG=90-EAD=60
角EGA=180-AEG-EAG=60【△EAG内角和180】。
△EAG是等边三角形【三个角都60】
AG=AE=EG=ED【三角形EAD是等腰三角形，AE=ED】
在直角三角形GAD中设AG=b，DG=2b，勾股定理得，AD=根号3b=a，b=a/根号3.
AE+ED=2a/根号3,同理BF+CF=2a/根号3
EH=FI【很容易证明全等，略去】E是EG的中点，EH是三角形DAG的中位线，EH=1/2AG【中位线定理】
所以EH+FI=2EH=AG
EF=AB-FI-EH=AB-AG=a-b
总电线长度=a-b+2a/根号3+2a/根号3=a+3a/根号3=a+（根号3）a
【注：自己再补充补充】
故x=根号3a/3
接下来各种做垂线，得EF=a（1-根号3/3）
相加即可~
欢迎追问追问
AD=根号3x 为什么呢？AD不是等于a吗？请回答
追答用30角RT三角形1:2：根号3定理啊
这个式子是为了解x
是勾股定理？
追答是的，这是30°角的特殊性质
本回答被提问者采纳∵∠ADE=∠AED=30º
∴DE=2EM
根据勾股定理可得
(2x)²-x²=(a/2)²
3x²=a²/4
x=√3a/6
∴EF=(1-√3/3)a
∴所需电线长为(5-√3/3)a
DE=2EM
EM＝x
（2x）²－x²＝（a／2）²
3x²＝a²／4 x＝a根号3／6
8x＋a／2＝4a根号3／3＋a／2追问
能不能不设X
本回答被网友采纳数学 超难几何题
∴∠AFB=∠BFN=90° 又∵BF=BF ∴△ABF≌△BFN ∴AB=BN，AF=FN=1\/2AN 同理△AGC≌△MCG ∴AC=MC，AG=GM=1\/2AM ∴GF是△AMN的中位线 ∴FG=1\/2MN ∵BN+MC=BC+MN=AB+AC ∴MN=AB+AC-BC ∴FG=1\/2(AB+AC-BC)3、延长AF交BC于N，延长AG交BC的延长线于M 易得△ABF≌△BNF...
【超难初中几何】已知:点P是△ABC内部一点,且∠PBA=∠PCB=∠PAC=30°...
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）作直线AP：y=√3\/3 x，任取点P（a，√3\/3 a)在x轴正半轴上找点B，B（b，0）则tan∠PBA=(√3\/3)a\/...
【超难】初三几何问题,难倒我高三毕业生,求拯救
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初二数学:求一道很难的,变态的几何题,不超出沪教版八年级上半学期的难度...
考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质，考查的知识点较多，是一道难题解答：证明：延长BE交AC于M∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°在△ABE中，∵∠1+∠3+∠AEB=180°，∴∠3=90°-∠1...
一道超级难初三几何奥数题目(圆)?
这道题利用四点共圆来做题，作EH⊥AB于H，联结AD，则四边形ADEH，BCEH和EFGH四点共圆，△AEG是等腰三角形，Rt△AFG≌Rt△EFG≌Rt△EHG；∠FAG=∠FEG=∠HEG=π\/6；AG=EG=10(已知)，FG=HG=5，AF=EF=5√3；AE=10√3；因为：Rt△AED∽Rt△BEC，则：AD\/BC=DE\/CE\/=AE\/BE 得：DE=AD...
各位高手,请出一道超级难的初中奥数题!
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超难数学几何题
BE=BP=2，CE=AP=1 ∴△PBE是等腰直角三角形，∠PEB=45° ∵根据勾股定理，得 PE^2=PB^+BE^2=2^2+2^2=8 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2 ∴△PEC是Rt△,且 ∠PEC=90° ∴∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135° （ps：又是典题）4. 题目有错2MN不等于EC 5.忘了 ...
一个极难但很有趣的几何问题!
在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形。这个由三个等边三角形中心构成的三角形称“外拿破仑三角形”。这里提供一种最简单的证明方法，只需初中的水平就可以理解了：证明：设三角形ABC对应边外的正三角形的中心分别为D，E，F，则：...
求八年级范围几道难的几何题 带答案
6 数学家维纳的年龄,全题如下: 我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少? 解答:咋一看,这道题很难,其实不然。设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。10的立方是1000,20的立方...
一道超难的几何题
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