f'(x)=x-a+[(a-1)/x]=[x²-ax+(a-1)]/x
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
①当a-1=1，即a=2时，f'(x)=0，单调递增；
②当a-1＞2，即a＞2：
则，x＞a-1，或者0＜x＜1时，g(x)＞0，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
1＜x＜a-1时，g(x)＜0，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
③当a-1＜2
……后面略
已知函数fx=1\/2x2-ax +(a-1)lnx,讨论函数fx的单调性
令g(x)=x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]①当a-1=1，即a=2时，f'(x)=0，单调递增；②当a-1＞2，即a＞2：则，x＞a-1，或者0＜x＜1时，g(x)＞0，f'(x)＞0，f(x)单调递增；1＜x＜a-1时，g(x)＜0，f'(x)＜0，f(x)单调递减。③当a-1＜2 ……后面略 ...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1。讨论函数f(x)的单调性
所以f'(x)=(x-1)[x-(a-1)]令f'(x)=0 x=1或x=a-1 1)当a-1小于1 即2＞a＞1 f(x)在（0，a-1)和（1，+00）上单增 在（a-1,1)上单减 2）当a=2时 f'(x)≥0 恒成立 所以f(x)在（0，+00）上单增 3）当a＞2 f(x)在（0，1）和（a-1,+00)上单增 在（1，a...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,讨论f(x)的单调性
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
f(x)=1\/2x²-ax+(a-1)lnx,a∈R,讨论f(x)的单调性
(1)当 a-1 》1时 f(x)在 x>a-1和0<x<1上单调递增 在1<x<a-1上递减 (2)当 0<a-1<1 时 f(x) 在x>1和0<x<a-1上单调递增 在a-1<x<1上递减 (3)当a-1《0 时 x=a-1（舍去）f(1)=1\/2-a f(e)=1\/2e²-ae+a-1 f(1)-f(e)=3\/2-1\/2e...
已知函数f(x)=1\/2x²-ax²+(a-1)lnx,a>1. (1)讨论函数f(x)的单...
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
...alnx+(a-2)x,a∈R,当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性
首先，由函数形式可知其定义域为x>0，f'(x)=x-2a\/x+a-2={x^2+(a-2)x-2a}\/x=(x-2)(x+a)\/x，(x>0)，令f'(x)=0，则x=2或x=-a，a_<0，则-a>_0，接下来分情况讨论：1.当0_<-a<2时，当0_<x_<-a和x>_2时f'(x)>_函数单调增，当-a_<x_<2时f'(x)_<0...
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx,当a>0时讨论f(x)单调性
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx ---> f'(x)=ax+1\/x-(a+1)令f'(x)=0,则 ax+1\/x-(a+1)=0, 解得：x1=1 ,x2=1\/a 定义域x∈(0,∞)若0<a<1,则 当x∈(0,1), f''(x)=a-1\/x^2<a-1<0，∴f'(x)单调减 ∴f'(x)>f'(1)=0 ∴f(x)单调上升；当x∈...
f(x)=l\/2*x ^2-ax (a-l)lnx(a>l)讨论f(x)的单调性
f(x) = 1\/2x² - ax + (a-1)lnx a＞1 定义域x＞0 f ′(x) = x-a+(a-1)\/x = {x²-ax+a-1}\/x = {x-1}{x-(a-1)}\/x 当1＜a＜2时：单调增区间：（0，a-1)，（1，+∞）单调减区间：（a-1，1）当a=2时：单调增区间：（0，+∞）当a＞2时：单调...
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx,当a>0时讨论f(x)单调性
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx ---> f'(x)=ax+1\/x-(a+1)令f'(x)=0,则 ax+1\/x-(a+1)=0,解得：x1=1 ,x2=1\/a 定义域x∈(0,∞)若0 f'(1)=0 ∴f(x)单调上升；当x∈[1,1\/a],f'(x)=ax+1\/x-(a+1)=(ax-1)(x-1)\/x≤0 ∴f(x)单价下降；当x∈(1\/a...
已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx,其中a>1,讨论函数f(x)的单调性_百度知 ...
∵函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，其中a＞1，∴f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝x?a+a?1x=(x?1)(x+1?a)x=(x?1)[x?(a?1)]x，令f′（x）=0，得x1=1，x2=a-1．①若a-1=1，即a=2时，f′(x)＝(x?1)2x＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增．②若0...
