设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期望和方差

Answer 1

F(t)=P(z<t)=P(min(x1,x2,...xn)<t)=1-P(min(x1,x2,...xn)>=t)=1-P(x1>t,x2>t....)=1-P(x1>t)P(x2>t)P(x3>t)....P(xn>t){注：由x1,x2,x3...独立同分布}=1-e^(-λt)*e^(-λt)*e^(-λt)...e^(-λt)=1-e^n(-λt)这是参数为nλ的指数分布，又指数分布的Ez=1/λ,Dz=1/(λ^2),可知期望与方差。

Answer 2

P[Z>t] = P[X1>t, ... ,Xn>t]=P[X1>t]^n, 得知Z亦为参数为n的指数分步, 所以期望是1/n，方差是1/n^2。做数学题最大的乐趣是想题，考试的时候没有人给你问。

Answer 3

对于这种min形式的随机变量，计算Z>t的概率。易知Z是期望为1/n的指数分布，方差是1/n^2

追问

你的易知是怎么来的啊