高中数学

Question

对数函数f（x）是以1/2为底，真数是根号2与sin（x-π/4）的积，求f（x）的定义域、值域和单调区间。

Answer 1

定义域是令 " 2与sin（x-π/4）的积 >0 ",进行求解，
得x取值范围：（π/4+2kπ，5π/4+2kπ）（k属于Z）
值域是因为sin（x-π/4）是大于0且小于等于1的，
进而求的f（x）的值域为[-1，+无穷）
单调区间是按照sin（x-π/4）的单调区间以及复合函数的单调性决定的，
sin（x-π/4）在区间(π/4+2kπ，3π/4+2kπ) （k属于Z）上单调递增，加根号不影响单调性，再加上“以1/2为底的对数" ,单调性改变，所以f（x）在这个区间上单减；
sin（x-π/4）在区间(3π/4+2kπ，5π/4+2kπ) （k属于Z）上单调递减，加根号不影响单调性，再加上“以1/2为底的对数" ,单调性改变，所以f（x）在这个区间上单增。

本人数学专业 所以有问题可以直接问我

Answer 2

f(x)=log1/2[√2sin(x-π/4)]

1.
√2sin(x-π/4)>0，则2kπ<x-π/4<2kπ+π、2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4。

所以，定义域为：(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)，k为整数。

2.
因为0<√2sin(x-π/4)<=√2且0<1/2<1(即log1/2(x)递减)。

所以，log1/2[√2sin(x-π/4)]>=log1/2(√2)=-1/2。

函数的值域为：[-1/2,+无穷)。

3.
2kπ<x-π/4<2kπ+π/2、则2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4，单调减区间为(2kπ+π/4,2kπ+3π/4)

2kπ+π/2<x-π/4<2kπ+π、则2kπ+3π/4<x<2kπ+5π/4，单调增区间为(2kπ+3π/4,2kπ+5π/4)

k为整数。

.

Answer 3

sin（x-π/4）>0,易知2kπ<x-π/4<2kπ+π,下边自己算。
真数部分显然0<真数部分<=根号2，所以值域为：>=﹣1/2
2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2计算可得 单调递增区间 反之 为单调递减区间

Answer 4

搞不清楚