物体从高空落下，在只考虑重力和空气的摩擦力的情况下。到一定的速度后，会不会产生成为匀速直线运动？

Question

物体从高空落下，在只考虑重力和空气的摩擦力的情况下。到一定的速度后，会不会产生成为匀速直线运动？还是永远的加速运动。
产生的空气摩擦力永远不会等于重力么？
想问一下 有什么有说服力的 原理 公式 说明一类的。。
(只考虑重力和摩擦力，且假设重力不变的情况下。）
问题的意思就是如果速度越快摩擦力会不会大到无限大，如果可以，就是匀速运动。
可不可以把空气想象成由微小质量的颗粒组成的。然后速度越快单位时间内碰撞的空气颗粒越多。阻力越大。
我主要想让这个问题有一个可信服的解答过程。不是说它阻力大 就阻力大的。

Answer 1

让我用方程跟你解释一下其中的道理。

 

设物体质量为m，速度为v ，时间为t，所受到的阻力为f，时间为t

 

因为空气阻力影响物理运动的方程比较复杂，这里取其中的一个理想情况来讨论，即阻力和物体运动的速度成正比，满足： f=-kv

 

则物体运动时，由牛顿定律可知： a=g-kv/m   如果你学过微积分的话，这里a=dv/dt

 

dv/dt=g-kv/m  解这个微分方程，首先整理成：

dv/(g-kv/m)=dt

两边同时取积分，得到 ：   -m/k*ln(g-kv/m)=t

所以得到： v=g*m/k-m/k*e^(-t*k/m)

现在来看这个方程：v是一个随着时间变化的数值，如果取g=9.8m/s^2 m=10kg 而阻力系数k=2，则v随时间变化如附图所示：下图横坐标为时间，纵坐标为速度，可以看到，速度的变化越来越缓慢。

 

 

注意到e^(-t*k/m)这一项。从理论上来说，这一项随着时间增长只能无限逼近0，而不能绝对的等于0。所以，从理论上来说（考虑理想情况）物体永远达不到严格的匀速直线运动。但是从实际的角度来说。因为e的幂次衰减特别快，所以在经过一段时间后，v的变化程度已经可以忽略了，可以认为物体进入匀速运动状态。

 

实际中阻力有可能和速度的大于一次方成正比，但是解出来的结果都同样带有e的负幂次，因此实际上速度随时间变化都是类似的情况。通常我们认为在时间足够长的时候，e的负幂次项近似为0，所以认为物体可以进入匀速运动（即使理论上他永远不可能等于0）

 

p.s 其他各位同学说的“速度越大摩擦力越大，所以最终会平衡”是不严密的。在本例中，速度越大摩擦力越大，但是摩擦力的增大会导致速度增大减缓。从方程上看，最终速度是无限逼近一个恒定值，而永远达不到该值的。

Answer 2

会的 。
好吧。我就尽我所能给你讲讲。我们知道空气是由氧气、氮气等气体组成。气体是分子间隔比较大的一种物质，比起固体液体等密度小得多。但是它还是有分子的（尽管很稀薄）。而物体下落时一开始加速度是g，因此速度越来越大。速度越大，物体给分子的冲力就越大，根据作用力与反作用力可知，分子给物体的力也就越大。所以物体从一开始加速度为g，因受到的空气阻力（也就是上面所说的冲力的反作用力），所以加速度逐渐变小。当空气阻力增大到与重力相等时，物体受力平衡，加速度为0，所以保持匀速直线运动。我能讲的就这些了，希望能帮到你！

Answer 3

空气阻力与物体的速度（速度平方，此处记不准）成正比，物体下落时加速，阻力增大，如果足够高，阻力最终等于重力，物体会产生匀速直线运动

Answer 4

会，当空气阻力等于重力是物体将做匀速直线运动，物体受到的空气阻力与速度有关，速度越大阻力也越大

Answer 5

现在重力加速度g是恒定不变的，受到向下的力也就是恒定的，只要竖直向上的力达到重力大小的时候就是匀速运动了。竖直向上的力就是空气的阻力，空气的阻力f跟物体运动的速度成正比，速度增加到一定时，f=G，则速度不再增加。