已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,其中a为实常数。 (1)、解关于x的不等式f(x)小于0

2、若不等式f(x)大于等于x-2对任意x大于1恒成立,求a的取值范围

1.
f(x)<0
x^2-(a+1)x+a<0
(x-1)(x-a)<0
a>1时,1<x<a
a=1时,(x-1)^2<0,平方项恒非负,不等式恒不成立,不等式无解,解集为空集。
a<1时,a<x<1
2.
f(x)≥x-2
x^2-(a+1)x+a≥x-2
x^2-(a+2)x+(a+2)≥0
不等式对于任意x>1恒成立,则需满足如下两个条件其中之一:
(1)对于方程x^2-(a+2)x+(a+2)=0,判别式≤0;
(2)对于二次函数g(x)=x^2-(a+2)x+(a+2)
对称轴x=(a+2)/2≤1,f(1)≥0

(1)
[-(a+2)]^2-4(a+2)≤0
a^2≤4
-2≤a≤2
(2)
(a+2)/2≤1 a+2≤2 a≤0
f(1)≥0 1-(a+2)+(a+2)≥0 1≥0,不等式恒成立。
综上,得a≤0

综上,得a≤2。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-07-16
,,,,,,,,

已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,其中a为实常数。 (1)、解关于x的不等式f(x...
f(x)≥x-2 x^2-(a+1)x+a≥x-2 x^2-(a+2)x+(a+2)≥0 不等式对于任意x>1恒成立,则需满足如下两个条件其中之一:(1)对于方程x^2-(a+2)x+(a+2)=0,判别式≤0;(2)对于二次函数g(x)=x^2-(a+2)x+(a+2)对称轴x=(a+2)\/2≤1,f(1)≥0 (1)[-(a+2)]^2-...

已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).(1)若a=1,求f(x)的单调区间...
x+2a?1=a(x?12a)2+2a?14a?1①若0<12a<1,即a>12,则f(x)在[1,2]为增函数g(

已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实常数.问:当a=1时,解不等式f(x)<3;当x...
2)当x<1时,x^2-x-2<0 -1<x<2 此时解集为:-1<x<1 当a=1时,解不等式f(x)<3的解集为 -1<x<(-1+根号17)\/2 当x∈[1,2]时,f(x)=x^2+x-a或x^2-x+a 1)f(x)=x^2+x-a=(x+1\/2)^2-a-1\/4 f(x)的最小值为f(1)=2-a (a<=1)2)f(x)=x^2-x+a=...

已知函数f(x)=x^2+|x-a|,a为实常数.问:当a=1时,解不等式f(x)<3;当x...
2)当x<1时,x^2-x-2<0 -1<x<2 此时解集为:-1<x<1 当a=1时,解不等式f(x)<3的解集为 -1<x<(-1+根号17)\/2 当x∈[1,2]时,f(x)=x^2+x-a或x^2-x+a 1)f(x)=x^2+x-a=(x+1\/2)^2-a-1\/4 f(x)的最小值为f(1)=2-a (a<=1)2)f(x)=x^2-x+a=...

已知a为实常数,函数f(x)=lnx-ax+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若...
(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),其导数f'(x)=1x-a.①当a≤0时,f'(x)>0,函数在(0,+∞)上是增函数;②当a>0时,在区间(0,1a)上,f'(x)>0;在区间(1a,+∞)上,f'(x)<0.∴f(x)在(0,1a)是增函数,在(1a,+∞)是减函数.(Ⅱ)(ⅰ)...

已知函数f(x)=ax 2 -|x|+2a-1(a为实常数).(1)若a=1,作函数f(x)的图象...
3) (1)当a=1时,f(x)=x 2 -|x|+1= 作图如下. (2)当x∈[1,2]时,f(x)=ax 2 -x+2a-1.若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=-3.若a≠0,则f(x)=a +2a- -1,f(x)图象的对称轴是直线x= .当a<0时,f(x...

已知函数f(x)=x^2+|x+1-a|,其中a为实常数 (1)判断f(x)在[-1\/2,1\/2]
已知函数f(x)=x^2+|x+1-a|,其中a为实常数(1)判断f(x)在[-1\/2,1\/2]上的单调性(2)若存在x∈R,使不等式f(x)≤2|x-a|成立,求a的取值范围... 已知函数f(x)=x^2+|x+1-a|,其中a为实常数(1)判断f(x)在[-1\/2,1\/2]上的单调性(2)若存在x∈R,使不等式f(x)≤2|x-a|成立,求a...

已知函数f(x)=lnx+1x+ax,x∈(0,+∞)(a为实常数).(1)当a=0时,求f(x...
解(1)a=0时,f′(x)=x?1x2当0<x<1时f′(x)<0,当x>1时f′(x)>0,∴f(x)min=1(2)f′(x)=1x?1x2+a=ax2+x?1x2当a≥0时,ax2+x-1在[2,+∞)上恒大于零,即f′(x)>0,符合要求;当a<0时,令g(x)=ax2+x-1,g(x)在[2,+∞)上...

设函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,其中x∈R,a是实常数,e是自然对数的底.(1...
(1)f'(x)=(2x+a)ex-(x2+ax+a)e-x=-e-x[x2+(a-2)x](2分)令f'(x)=0解得x=0或x=2-a,①当a=2时,f'(x)≤0,函数单调递减,此时无极值②当0<2-a,即a<2时,f'(x)和f(x)的变化如图表1此时应有f(0)=0,所以a=0<2;③当0>2-a,即a...

设函数f(x)=x^2-ax-a,g(x)=log2x(2为底数),其中a为实常数。
解:1.由题可知:g(x)∈【-2,2】∴y的定义域为【-2,2】∵a=1 ∴f(x)=x^2-x-1 f(x)min=-5\/4 ∵y的定义域为[-2,2]∴y∈[-5\/4,5]2.由题可知:y=log2(x^2-ax-a)定义域为[-a^2\/4-a,正无穷)∴y'=1\/(x^2-ax-a)ln2 即y'≤0在(-无穷,1-根号3)区间内...

相似回答
大家正在搜