初一上数学难题（多一点）

Question

快—————老师叫我们寒假一天做两题
图也要

Answer 1

．[第13届希望杯] 下列四个命题：
①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．
②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
其中正确的命题有 ( )
(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．
[答案]B
[考点]本题考察学生对对顶角概念的理解和认识.

3. [第17届希望杯] 在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )

[答案]C
[解析] 将题目中的展开图形还原，只有答案B不能还原成正方体.
[考点] 本题考察的是对正方体展开图的理解.

4.[第7届希望杯] 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，全班得 这样三个不同结果，其中的确有正确的答案，那么
[答案]352.5 度
[解析]

5. [第13届希望杯] The radius of the four circles is one in theFig.2, then the area of the shade part is__
(英汉小字典:radius:半径;shade:阴影)
[答案]4
[解析] 本题译文是：图2所示的4个圆的半径均为1，那么图中阴影部分的面积
为____________
连接4个圆的圆心，则得到1个边长为2的正方形，很显然这个正方形由4个圆中间的阴影部分及4个 圆构成，阴影部分由4个圆中间的阴影部分及1个圆组成 ，所以有：

[考点]本题综合考察了学生灵活运用割补法求解面积问题的能力.

6 [第6届希望杯] 梯形ASCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是O．625平方厘米．则梯形ABCD的面积是 平方厘米．
[答案]15.625
[解析]由题意知： 面积相等，所以 的面积相等，所以
所以

[考点]本题考察有关梯形的面积计算.
龙班
1. [第17届希望杯] 在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )

[答案]C
[解析] 将题目中的展开图形还原，只有答案B不能还原成正方体.
[考点] 本题考察了对正方体展开图形的理解.

2.[2004年青海中考]如图4-1-16，直线AB、CD相交于点0，OE⊥AB于点0，OF平分∠AOE，∠1= ，则下列结论中不正确的是 ( )
A． ∠2=45
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于
[答案]D
[解析]由角平分线，对顶角，互补的定义可知A、B、C是正确的，只有D的计算是错误，∠1的余角应等于 .

3．[第13届希望杯] 下列四个命题：
①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．
②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
其中正确的命题有 ( )
(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．
[答案]B
[解析]只有①④是正确的.
[考点]本题考察学生对对顶角概念的理解和认识.

4.[第11届希望杯]右图所示，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF= BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍.
A.2 B.3 C.4 D.5
[答案]B
[解析]设矩形长为 ，宽为 ，
则 ,而
[考点]本题考察了有关矩形的面积计算.

5. [第16届希望杯]如图5所示， ，那么不大于 的角
有_______个，它们的度数之和是_______
[答案] ，
[解析] 图中5条射线，共有10个不大于 的角，
分别是

所以 .

6. [希望杯培训] 如下图所示， AE=ED，BD=2DC．则 的面积之和等于 ，四边形CDEF
的面积等于
[答案]10 ； 20/3
[解析]

[考点]本题考察了有关三角形的面积计算.

竞赛班
1.〖第7届希望杯〗 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，全班得 这样三个不同结果，其中确有正确的答案，那么
[答案]352.5 度

[解析]

[考点]本题考察了角度的基本计算.

2. [第17届希望杯] 在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )

[答案]C
[解析] 将题目中的展开图形还原，只有答案B不能还原成正方体.
[考点] 本题考察展开图的有关知识.