高等数学--二重积分：∫∫(x+y)dxdy,D是由x^2+y^2<=0,x^2+y^2>=2x确定

Question

题目有误，更正后：∫∫(x+y)dxdy,D是由x^2+y^2<=2,x^2+y^2>=2x确定

Answer 1

题目有问题x^2+y^2<=0 只能是x=0 y=0
如是：x^2+y^2<=2
则x^2+y^2<=2与(x-1)^2+y^2>=1确定区域可分两个部份第一象限与（二，三四象限）
于是：化极坐标得：
：∫∫r(cosa+sina)rdrda D1: aE[0,pai/2] rE[0,2cosa]
(注意，r范围这么来的：由于x^2+y^2=2x r^2=2rcosa r=2cosa）
=∫(0,pai/2)(cosa+sina)*1/3(8cos^3a)da
=8/3∫(0,pai/2)(cos^4a+sinacos^3a)da
自已去做吧，容易，但麻烦。
：∫∫r(cosa+sina)rdrda D2: aE[pai/2,2pai] rE[0,根号2]
两个加起来就量原式结果。

Answer 2

D的范围有问题 x^2+y^2<=0不可能成立 难道就是x=0y=0？ 那这道题还有什么意义

追问

抱歉，是x^2+y^2<=2

Answer 3

如果x，y是实数，x^2+y^2<=0,x^2+y^2>=2x 得 x= 0， y=0，∫∫(x+y)dxdy = 0