已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若f（x）有4个零点，则实
已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是______．
...x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=ax,
由f（-x）+f（x）=0得f（-x）=-f（x）则函数f（x）是奇函数，由f（2-x）=f（x），则函数关于x=1对称，且f（2-x）=f（x）=-f（x-2），则f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是4．若方程f（x）-lgx=0恰有五个实根，则等价为若方...
设函数f(x)对任意x∈R都满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时
由f(x)=f(2-x)知函数f(x)关于x=1对称 因x∈[0,1]时，f(x)=x^3，由此可得到f(x)在整个R上的图象(如图）显然g(x)是一个偶函数，图象关于y轴对称；g(x)还是一个非负函数，图象在x轴上方；g(x)还是一个波动函数，波动具有一定的周期性。用取点法作出g(x)部分图象：x=0，πx=0...
函数y=f(x)对x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时、f(x),且f(3...
=f(1)+f(1)-1 +f(1)-1 =3f(1)-2 4=3f(1)-2 f(1)=2 你的题目没有说清楚x>0时，f(x)是大于1还是小于1 （1）x>0,f(x)>1 设x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0 f(x1)>f(x2)f(x)为增函数，选D (2)x>0,f(x)<1 设x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x...
已知函数f(x)对任意数x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f...
又x = x1-x2 > 0，则由条件可知，f(x1-x2) = f(x) <0 所以：f(x1) - f(x2) = f(x1-x2) < 0 总结：对任意x1,x2∈R，令x1>x2，而f(x1) - f(x2) < 0 从而f(x)在R上为减函数。--- (2)根据(1)结论可知，f(x)在[ -3，3 ]的最大值为f(-3)，最小值...
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且当x>0时,f(x)>...
(1)设x1,x2∈R且x2>x1，于是x2-x1>0,由题设f(x2-x1)>0 则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)故f(x)是增函数。(2)f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4 f(0)+f(-1)=f(-1)，∴f(0)=0 f(1)+f(-1)=f(0)=0 ∴f(1)=-f(-1)=2 由单调性,f...
已知函数f(x)对于任意的x∈R,都满足f(-x)=f(x),且对任意的a,b∈(-∞...
由f（-x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（-∞，0]，当a≠b时，都有f(a)?f(b)a?b＜0，故函数在（-∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m-1），可得|m+1|＜|2m-1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．
已知幂函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,当且仅当x1=x2时,有f(x1)=f(x2...
设f（x）=xα，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（...
已知函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0...
（1）得：f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0（4分）（2）证明：∵函数f（x）的定义域为R，令y=-x得f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴函数f（x）是奇函数．（10分）（3）设x1，x2∈R且x1＜x2，则x1-x2＜0，∵当x＜0时，f（x）＞0，∴...
...y=f(x)对任意x∈R都满足条件f(x)+f(4-x)=0与f(x+2)-f(x-2)=0...
∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期为4的函数；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．故答案为：①③．
...对任x、y∈R均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(2)=4...
=f（0）+f（0），∴f（0）=0；令y=-x得f（-x）+f（x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴y=f（x）为奇函数；∵当x＞0时，f（x）＞0，∴当x1＜x2时，x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0，∴y=f（x）在R上单调递增．∴f（x）在[...
