若函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x2-2x，则不等式xf（x）＞0的解集是___
若函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x2-2x，则不等式xf（x）＞0的解集是______．
∵函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（x2+2x），∴不等式xf（x）＞0即-x（x2+2x）＞0，
化为-（x+2）＞0，解得x＜-2．
综上可得：不等式xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
已知函数f(x),对任意的x∈R,满足f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且当x∈...
由f（-x）+f（x）=0得f（-x）=-f（x）则函数f（x）是奇函数，由f（2-x）=f（x），则函数关于x=1对称，且f（2-x）=f（x）=-f（x-2），则f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是4．若方程f（x）-lgx=0恰有五个实根，则等价为若方...
已知函数f(x)(x∈R)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x 求f(x)的解
y=f（x）是定义在R上的偶函数，已知 当x≥0时，f（x）=x2-2x，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，综上：f（x）=x2-2x，x≥0 = x2+2x，x＜0 2.从上图中可以看出 x=1时，f(1)=-1,y=mx=m 当f（1）=-1≥y(x=1)=m时，才能使f(x)≥mx，在...
已知函数y=f(x)满足条件:对任意的x∈R都有f(-x)=-f(x)
应该是x>0 则-x<0 则f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x 而f(-x)=-f(x)所以x<0 f(x)=-f(-x)=-x²+2x
设函数f(x)对任意x∈R都满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时
由f(x)=f(2-x)知函数f(x)关于x=1对称 因x∈[0,1]时，f(x)=x^3，由此可得到f(x)在整个R上的图象(如图）显然g(x)是一个偶函数，图象关于y轴对称；g(x)还是一个非负函数，图象在x轴上方；g(x)还是一个波动函数，波动具有一定的周期性。用取点法作出g(x)部分图象：x=0，πx=0...
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f...
f(x)+f(-x)=f(0)=0 f(x)=-f(-x)，或 f(-x)=-f(x) 即： f(x)是奇函数（关于原点对称）1）设x1>0，x2>0，且x2>x1，根据题意得：∵ 函数f(x)对任意的x∈R，y∈R，都有f(x)+f(y)=f(x+y)，且已经求得 f(-x)=-f(x)∴ x=x2，y=x1代入f(x)+f...
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且当x>0时,f(x)>...
由 题设 f(x2-x1)>0 则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)故f(x)是 增函数 。(2)f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4 f(0)+f(-1)=f(-1)，∴f(0)=0 f(1)+f(-1)=f(0)=0 ∴f(1)=-f(-1)=2 由 单调性 ,f(x)在[-2,1]上的 值域 为[-4,2...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0...
令x=y=0，得f(0)=0，再令y= -x，由f(0)=0，得f(x)+f(-x)=0，即f(-x)= -f(x)∴f(x)为R上的奇函数.设x1，x2∈R，且x1=x2+△x，（△x>0），则x1>x2，由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)∵已知当x>0...
对于x∈R,若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x-2)=f(x+2),则f(2)= f(6)=
因为f(-x)=-f(x) 所以 f(-2)=-f(2)因为f(x-2)=f(x+2），把0带进去，f（2）=f(-2)，f（2）和f(-2)既相等又互为相反数，所以只能得0,因为f(x-2)=f(x+2），把4带进去，f(2)= f（6）=0
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,,且当x>0时,f...
=f（x）+f（y）-2∴f（x2）+f（-x1）-2＞2∴f（x2）+f（-x1）＞4；对f（x+y）+2=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=2，再取y=-x得：f（x）+f（-x）=4，即f（-x）=4-f（x），∴有f（x2）+4-f（x1）＞4∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R上递增，（2）...
...对任意x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0.(1)请_百度...
0）=0，f（x）的定义域为R，关于数0对称，令x=x，y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）则f（-x）=-f（x）．故f（x）为奇函数．当x＞0时，f（x）＜0．∴f（-x）=-f（x）＞0，∴f（-x）＞f（x）∵-x＜x，故f（x）为单调递减函数．（3）由f（x）为单调递减函数．∴f（-...
