这道数学题怎么做？

Question

1.七分之二等于（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一 注：分母不能相同
2.如果二百三十七分之一等于A分之一加B分之一，那么，A除B的商是多少？
3.五分之一等于（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一
4.（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一加（ ）分之一等于一
5。求出二十四分之五等于（ ）分之一减（ ）分之一的全部表达式。

Answer 1

提供一个解题思路吧：
令x,y都是正整数，那么首先，显然
1=1/x+1/y
只有唯一解：x=y=2，但这样分母就相同了
然后可以证明（如果想知道证明可以追问）对于任何一个素数p，
1/p=1/x+1/y
也只有唯一解（不考虑x，y的顺序）：x=p(p+1)，y=p+1
而对于任意的正整数n，类似的有
1/n=1/x+1/y
的一个解为：x=n(n+1)，y=n+1，即
1/n=1/[n(n+1)]+1/(n+1)
但这个解一般不唯一
用这个结论就可以构造各种分母不相同的数的倒数和等于几分之一这种题了，可以说对于这种题，这个结论是无敌的！
比如第一题，首先可以拿出一个1/7，还剩1/7，由上面这个结论知道1/7=1/8+1/56，所以
2/7=1/7+1/8+1/56
就是满足条件的一个情况。

其他的题用这个结论给出一个解：
2.
n=237，由A=n(n+1)，B=n+1（或者反过来），知道A/B为237或者1/237
实际上，237=3*79，所以答案是3或者79也是有可能的，比如A=1/(3*80)，B=1/(3*79*80)的出来就是79

3.
1/5=1/6+1/30=(1/7+1/42)+1/30=(1/8+1/56)+1/42+1/30=1/9+1/72+1/56+1/42+1/30
4.
与第3题类似
1=1/2+1/2=1/2+1/6+1/3=1/2+1/6+1/12+1/4=1/2+1/6+1/12+1/20+1/5
下一步会出现1/6，这样就重复了，所以挑1/6来分解吧，1/6=1/7+1/42，所以
1=1/2+1/5+1/7+1/12+1/20+1/42
5.
这个题与前面不太一样
5/24=1/x-1/y
用初等数论的一点知识（不会可以追问）可以证明，所有的解(x,y)为
(4,24)和(3,8)两个

Answer 2

1.七分之二等于（ 21）分之一加（ 14 ）分之一加（ 6）分之一
2. 3或者1/3
3.五分之一等于（ 20）分之一加（ 30）分之一加（ 40）分之一加（ 60）分之一加（ 24）分之一
4..（ 24）分之一加（ 12）分之一加（ 8）分之一加（ 6 ）分之一加（ 4）分之一加（ 3）分之一等于一
5.二十四分之五等于（ 4）分之一减（ 24 ）分之一，
二十四分之五等于（ 3）分之一减（ 8）分之一
事件仓促，希望可以帮助你

参考资料：大脑

Answer 3

1.8,7,56
2.如果A>B，那么商是237，如果A<B，那么商是0余238或者说是1/237
3.9,72,56,42,30
4.3,4,6,7,12,42
5.不知道对不对啊 4,24;3,8

Answer 4

1：6，14，21
2：2/3或3/2
3：10，20，40，41，1640
4：2，3，12，18，54，108
5：（1/3-1/8）、（1/4-1/24）

Answer 5

1：14，6，21
2：3或1/3
3.30，20，60，15
4.6，6，6，6，6，6
5.3，8