线线，线面，面面平行判定定理和性质

Question

我记得一共是六点，线线，线面，面面分别有一条判定定理和性质，最好是符号语言，不要文字叙述，急需，谢谢~~

Answer 1

一、线线平行

1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

二、线面平行

1、利用定义：证明直线与平面无公共点；

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

三、面面平行

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

扩展资料：

平行平面间的距离处处相等。

已知：α∥β，AB⊥α，DC⊥α，且A、D∈α，B、C∈β

求证：AB=CD

证明：连接AD、BC

由线面垂直的性质定理可知AB∥CD，那么AB和CD构成了平面ABCD

∵平面ABCD∩α=AD，平面ABCD∩β=BC，且α∥β

∴AD∥BC（定理2）

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

参考资料来源：百度百科-面面平行

参考资料来源：百度百科-线面平行

参考资料来源：百度百科-平行线的判定

Answer 2

1、平行线（线线平行）

判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）

性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

2、线面平行

判定定理：

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

性质：

性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。

性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

3、面面平行

判定定理：

定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质：

性质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

性质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

扩展资料：

线线平行的简单判定方法：

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3.同旁内角互补两直线平行。

参考资料来源：百度百科-平行线的判定

参考资料来源：百度百科-线面平行

参考资料来源：百度百科-面面平行

Answer 3

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
如果一条直线和一个平面内平行,那么经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.

如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行.
如果两个平行平面内同时和第三个平面相交,则交线平行,. 求采纳

Answer 4

线面、面面平行性质定理计算问题，主要是性质定理应用综合一些计算问题，如中点信息可以转化为1：2的关系；由数值比例，推出线面或面面性质定理应用中需要的条件。旨在拓展信息转化的全面性。2道题，助你快速掌握！