(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
即1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
如果不知道柯西不等式，可以如下：
因为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
>=3+2√(a/b*b/a)+2√(a/c*c/a)+2√(b/c*c/b)
=3+2+2+2=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/{a+b+c}
a,b,c 均为正数,证明1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c}
即1\/a+1\/b+1\/c>=9\/{a+b+c} 如果不知道柯西不等式，可以如下：因为(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=1+a\/b+a\/c+b\/a+1+b\/c+c\/a+c\/b+1 =3+(a\/b+b\/a)+(a\/c+c\/a)+(b\/c+c\/b)>=3+2√(a\/b*b\/a)+2√(a\/c*c\/a)+2√(b\/c*c\/b)=3+2+2+2=9 所以1\/a+1...
设a,b,c为正数,求证:1\/a+1\/b+1\/c>=9\/(a+b+c)
所以原式>=3+2+2+2 当且仅当a=b=c时等号成立 所以(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=9 所以1\/a+1\/b+1\/c>=9\/(a+b+c)
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:1\/a+1\/b+1\/c>=9
根据基本不等式中：3\/(1\/a+1\/b+1\/c)>=(a+b+c)\/3,可得1\/a+1\/b+1\/c<=9\/(a+b+c) 所以1\/a+1\/b+1\/c<=9,而不是题中的大于等于。这在高一不等式中学到的。
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
当且仅当b\/c=c\/b，a\/c=c\/a，b\/a=a\/b时取得等号。∴原式≥3+6=9，(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c) ≥9 即证：(1\/a+1\/b+1\/c) ≥9
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
a，b，c都是正数 b\/a+a\/b 大于等于2 c\/a +a\/c大于等于2 c\/b +b\/c大于等于2 基本不等式 所以3+b\/a +a\/b +c\/a +a\/c +c\/b +b\/c 大于等于 9 即 1\/a+1\/b+1\/c≥9 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~你的采纳是我前进的动力~~答题不易..祝你开心~(*^__^...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
所以只需证，a+b+c\/a + a+b+c\/b +a+b+c\/c >=9 化简 只需证 3+ b\/a+a\/b +b\/c+c\/b+a\/c+c\/a》=9 只需证b\/a+a\/b>=2 利用 基本不等式 b\/a+a\/b>=2 同理可证 a\/c+c\/a>=2 b\/c+c\/b>=2 所以 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 当且仅当a=b=c时，取等 ...
已知a,b,c都为正数,求证(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥9
c属于正实数,且a+b+c=1,求证1\/a+1\/b+1\/c大于等于9 1\/a+1\/b+1\/c =(a+b+c)\/a+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/c =1+(b+c)\/a+1(a+c)\/b+1(a+b)\/c =3+b\/c+c\/b+a\/c+c\/a+a\/b+b\/a （由于b\/a+a\/b>=2，c\/a+a\/c>=2，c\/b+b\/c>=2）>=3+2+2+2 =9 ...
...a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证: 1\/a+1\/ b+1\/c>=9 急,谢谢!
∵a+b+c=1 ∴1\/a+1\/b+1\/c =(1\/a+1\/b+1\/c)(a+b+c)=1+b\/a+c\/a+a\/b+1+c\/b+a\/c+b\/c+1 =3+(b\/a+a\/b)+(c\/a+a\/c)+(c\/b+b\/c)≥3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c=1\/3时取等号
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1\/a+1\/b+1\/c≥9.
利用柯西不等式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 证明：因为a,b,c均为正数，且a+b+c=1 所以1\/a +1\/b +1\/c =1*(1\/a +1\/b +1\/c)=(a+b+c)(1\/a +1\/b +1\/c)≥[√a (1\/√a)+√b (1\/√b)+ √c (1\/√c)]^2 即 1\/a +1\/b +1\/c≥9 ...
