魔方阵算法是怎么解出来的??

Question

算法我知道.
谁能告诉我是怎么解出来的???

Answer 1

麻烦少少，其实你在网上也可以找到些，种类繁多。

奇数用的是常用的斜线填数法

偶数的算法是：
当n为4的倍数时：采用对称元素交换法。首先把数1－n^2按行从上至下，从左至右填人方阵的n×n格。然后，把方阵的所有4 ×4子方阵中的两对角线上位置上的数固定下来不动；所有其它位置上的数关于方阵中心作对称交换，也就是把元素a(i,j)与元素a(n+1-i,n+ 1-j)的值交换。

当n为非4倍数的偶数(即4m+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。上述奇数阶魔方给分解的4个子方阵对应赋值，上左子方最小(i)，下右子次小(i+v)，下左子方最大(i+3v)，上右子方次大(i+2v)，即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4，然后作相应的元素交换：
a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j<t或j>n-t+2)
a(t,1)与a(t+u,1)；a(t,t)与a(t+u,t)两对元素交换
其中u=n/2，t=(n+2)/4

我写的程序：（比较傻的方法，因为昨天太晚了不想优化了：P)

include <stdio.h>
#define N 100

void main()
{
void n1(int n);
void n2(int n);
void n3(int n);
int n;
printf("please input n:");
scanf("%d",&n);
printf("\n");
if((n%2)!=0)
n1(n);
else if((n%4)==0)
n2(n);
else
n3(n);
getch();
}

void n1(int n)
{
int i,j,count=0,num[N][N];
for(i=0,j=(n-1)/2;count<n*n;)
{
count++;
num[i][j]=count;
if(count%n==0)
{
i++;
}
else
{
i--;
j++;
}
if(i<0)
i+=n;
if(j>=n)
j-=n;
}
count=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%5d",num[i][j]);
count++;
if(count%n==0)
printf("\n");
}
}

void n2(int n)
{
int t,i,j,count=0,num[N][N];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
count++;
num[i][j]=count;
}
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=0;j<n-1-i;j++)
{
if(i!=j)
{
t=num[i][j];
num[i][j]=num[n-1-i][n-1-j];
num[n-1-i][n-1-j]=t;
}
}
count=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%5d",num[i][j]);
count++;
if(count%n==0)
printf("\n");
}
}

void n3(int n)
{
int i,j,m,t,v,count=0,num[N][N];
v=(n+2)/4;
m=n/2;
for(i=0,j=(m-1)/2;count<m*m;)
{
count++;
num[i][j]=count;
if(count%m==0)
i++;
else
{
i--;
j++;
}
if(i<0)
i+=m;
if(j>=m)
j-=m;
}
for(i=m,j=(m-1)/2+m;count<2*m*m;)
{
count++;
num[i][j]=count;
if(count%m==0)
i++;
else
{
i--;
j++;
}
if(i<m)
i+=m;
if(j>=2*m)
j-=m;
}
for(i=0,j=(m-1)/2+m;count<3*m*m;)
{
count++;
num[i][j]=count;
if(count%m==0)
i++;
else
{
i--;
j++;
}
if(i<0)
i+=m;
if(j>=2*m)
j-=m;
}
for(i=m,j=(m-1)/2;count<4*m*m;)
{
count++;
num[i][j]=count;
if(count%m==0)
i++;
else
{
i--;
j++;
}
if(i<m)
i+=m;
if(j>=m)
j-=m;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<v-1||j>n-v+1;j++)
{
t=num[i][j];
num[i][j]=num[i+m][j];
num[i+m][j]=t;
}
for(j=n-v+2;j<n;j++)
{
t=num[i][j];
num[i][j]=num[i+m][j];
num[i+m][j]=t;
}
}
t=num[v-1][0];
num[v-1][0]=num[v+m-1][0];
num[v+m-1][0]=t;
t=num[v-1][v-1];
num[v-1][v-1]=num[v+m-1][v-1];
num[v+m-1][v-1]=t;
count=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%5d",num[i][j]);
count++;
if(count%n==0)
printf("\n");
}
}

Answer 2

这个只能实现奇价的：
算法：
魔方阵的排列规律(奇数阵)：
⑴将1放在第一行中间一列。
⑵从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1。
⑶如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n，列数加1。如果上一个数的列数的n时，下一个数的列数为1，行数减1。
⑷如果按上面的规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。

或者这个也可以：
http://www.cnblogs.com/faib/archive/2007/02/28/659789.html

int i,j,m,N;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
num[i][j]=0;
}
}
i=0;
j=N/2;
num[i][j]=1;
for(m=2;m<=N*N;m++)
{
mark1=0;
mark2=0;
if(i==0 &&j==N-1)
{
i=2;
j=N-2;
}
i=i-1;
j=j+1;
if(i<0)
{
i=N-1;
mark1=1;
}
if(j>N-1)
{
j=0;
mark2=1;
}
if(num[i][j]==0)
{
num[i][j]=m;
}
else
{
if(mark1==1) i=-1;
if(mark2==1) j=N;
i=i+2;
j=j-1;
num[i][j]=m;
}
}

Answer 3

1+1=2 2+2=4